《第2章代數式》一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列代數式中符合書寫要求的是（）A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣a2．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個3．用代數式表示“比m的平方的3倍大1的數“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）4．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．12a3y與 B．6a2mb與﹣a2bmC．23與32 D．x3y與﹣xy35．下列所列代數式正確的是（）A．a與b的積的立方是ab3 B．x與y的平方差是（x﹣y）2C．x與y的倒數的差是x﹣ D．x與5的差的7倍是7x﹣56．多項式1+2xy﹣3xy2的次數及最高次項的系數分別是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，37．代數式2a2+3a+1的值是6，那么代數式6a2+9a+5的值是（）A．20 B．18 C．16 D．158．一根鐵絲正好圍成一個長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個長是a，寬是b的長方形（均不計接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（）A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b9．有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的結果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c10．一列數a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數），則a4的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．單項式﹣的系數是，次數是．12．把多項式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指數由小到大排列是．13．請你結合生活實際，設計具體情境，解釋下列代數式的意義：．14．規定一種新的運算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△44△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．15．某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價90%出售，則它最后的單價是元．16．有一組多項式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第10個多項式為．三、解答題（共52分）17．計算：（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．18．若a，b滿足（a﹣3）2+|b+|=0，則求代數式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．19．已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米．（1）請用代數式表示陰影部分的面積；（2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積．20．小紅做一道數學題“兩個多項式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12．（1）試求A+2B的正確結果；（2）求出當x=﹣3時，A+2B的值．21．某影劇院觀眾席近似于扇面形狀，第一排有m個座位，后邊的每一排比前一排多兩個座位．（1）寫出第n排的座位數；（2）當m=20時，①求第25排的座位數；②如果這個劇院共25排，那么最多可以容納多少觀眾？

《第2章代數式》參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列代數式中符合書寫要求的是（）A．ab4 B．4m C．x÷y D．﹣a【考點】代數式．【分析】依照代數式書寫的要求可得知A、B、C均不合格，從而得出結論．【解答】解：按照代數式書寫的要求可知：A、4ab；B、m；C、，故選D．【點評】本題考查了代數式的書寫規則，解題的關鍵是牢記代數式書寫的規則．2．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個【考點】整式．【分析】根據整式的定義，結合題意即可得出答案．【解答】解：在﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y3﹣5y+中，整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，一共6個．故選：C．【點評】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區別在于分母中是否含有未知數．3．用代數式表示“比m的平方的3倍大1的數“是（）A．m2+1 B．3m2+1 C．3（m+1）2 D．（3m+1）【考點】列代數式．【專題】應用題．【分析】比m的平方的3倍大1的數即m2×3+1，由此可求出答案．【解答】解：3m2+故選B．【點評】本題只需仔細分析題意，即可解決問題．列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系．4．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．12a3y與 B．6a2mb與﹣a2bmC．23與32 D．x3y與﹣xy3【考點】同類項．【分析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得答案．【解答】解：A、含有相同的字母，相同字母的指數相同，故A不符合題意；B、含有相同的字母，相同字母的指數相同，故B不符合題意；C、常數也是同類項，故C不符合題意；D、相同字母的指數不同不是同類項，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可．5．下列所列代數式正確的是（）A．a與b的積的立方是ab3 B．x與y的平方差是（x﹣y）2C．x與y的倒數的差是x﹣ D．x與5的差的7倍是7x﹣5【考點】列代數式．【分析】根據題意列式即可．【解答】解：（A）a與b的積的立方是（ab）3，故A錯誤；（B）x與y的平方差是x2﹣y2，故B錯誤；（D）x與5的差的7倍是7（x﹣5），故D錯誤，故選（C）【點評】本題考查列代數式，注意根據題意列出式子，屬于基礎題型．6．多項式1+2xy﹣3xy2的次數及最高次項的系數分別是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【考點】多項式．【分析】根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得此多項式為3次，最高次項是﹣3xy2，系數是數字因數，故為﹣3．【解答】解：多項式1+2xy﹣3xy2的次數是3，最高次項是﹣3xy2，系數是﹣3；故選：A．【點評】此題主要考查了多項式，關鍵是掌握多項式次數的計算方法與單項式的區別．7．代數式2a2+3a+1的值是6，那么代數式6a2+9a+5的值是（）A．20 B．18 C．16 D．15【考點】代數式求值．【專題】計算題．【分析】根據題意2a2+3a+1的值是6，從而求出2a2+3a=5，再把該式左右兩邊乘以3即可得到6a2+9a的值，再把該值代入代數式6a2+9a+5即可．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故選A．【點評】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是利用已知代數式求出6a2+9a的值，再代入即可．8．一根鐵絲正好圍成一個長是2a+3b，寬是a+b的長方形框，把它剪下圍成一個長是a，寬是b的長方形（均不計接縫）的一段鐵絲，剩下部分鐵絲的長是（）A．a+2b B．b+2a C．4a+6b D．6a+4b【考點】列代數式．【分析】此題可根據等式“長方形框的周長=長方形的周長+剩下部分鐵絲的長”列出剩下鐵絲長的代數式．【解答】解：根據題意可得：剩下鐵絲的長=2（2a+3b+a+b）﹣2（a+b）=4a+6b．故選C．【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．9．有理數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的結果是（）A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c【考點】絕對值；數軸．【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出a、b、c、d的符號，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號即可．【解答】解：由圖可知：c＜b＜0＜a，﹣c＞a，﹣b＜a，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0∴|b+a|+|a+c|+|c﹣b|=a+b﹣a﹣c+b﹣c=2b﹣2c．故選A．【點評】本題考查的是數軸與絕對值相結合的問題，解答此類問題的關鍵是數值數軸的特點及絕對值的性質．10．一列數a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數），則a4的值為（）A． B． C． D．【考點】規律型：數字的變化類．【專題】探究型．【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值．【解答】解：將a1=代入an=得到a2==，將a2=代入an=得到a3==，將a3=代入an=得到a4==．故選A．【點評】本題考查了數列的變化規律，重點強調了后項與前項的關系，能理解通項公式并根據通項公式算出具體數．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．單項式﹣的系數是﹣，次數是6．【考點】單項式．【分析】根據單項式系數及次數的定義進行解答即可．【解答】解：單項式﹣的系數是﹣，次數是2+3+1=6．故答案為：﹣，6．【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵．12．把多項式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3按字母x的指數由小到大排列是﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．【考點】多項式．【分析】先分別列出多項式中各項的次數，再按要求排列即可．【解答】解：多項式x2y﹣2x3y2﹣3+4xy3中，x的次數依次2，3，0，1，按x的降冪排列是﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．故答案為：﹣3+4xy3+x2y﹣2x3y2．【點評】此題考查了多項式的知識，把一個多項式按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數從小到大依次排列，常數項應放在最前面．如果是降冪排列應按此字母的指數從大到小依次排列．13．請你結合生活實際，設計具體情境，解釋下列代數式的意義：汽車每小時行駛a千米，行駛30千米所用時間為小時．【考點】代數式．【專題】開放型．【分析】此式為分式，根據分式的特點與實際生活相聯系．【解答】解：汽車每小時行駛a千米，行駛30千米所用時間為小時．故答案為：小時．【點評】此題考查了代數式的實際意義，同學們應當在日常學習中加以積累，觀察生活．14．規定一種新的運算：a△b=ab﹣a﹣b+1，比如3△4=3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△4=4△（﹣3）（填“＞”、“=”或“＜”）．【考點】代數式求值．【專題】新定義．【分析】根據運算順序算出兩個代數式的值再大小比較得出結果．【解答】解：（﹣3）△4=﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12；4△（﹣3）=4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1=﹣12．∴兩式相等．【點評】此題的關鍵是根據新定義找出運算規律，再根據規律求值．15．某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價90%出售，則它最后的單價是0.99a元．【考點】列代數式．【分析】直接表示出提價后的價格為a（1+10%），進而利用又按零售價90%出售，得出答案即可．【解答】解：由題意可得：a（1+10%）×90%=0.99a．故答案為：0.99a．【點評】此題主要考查了列代數式，正確表示出升降價后的價格是解題關鍵．16．有一組多項式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第10個多項式為a10﹣b20．【考點】多項式．【專題】規律型．【分析】首先觀察歸納，可得規律：第n個多項式為：an+（﹣1）n+1b2n，然后將n=10代入，即可求得答案．【解答】解：∵第1個多項式為：a1+b2×1，第2個多項式為：a2﹣b2×2，第3個多項式為：a3+b2×3，第4個多項式為：a4﹣b2×4，…∴第n個多項式為：an+（﹣1）n+1b2n，∴第10個多項式為：a10﹣b20．故答案為：a10﹣b20．【點評】此題屬于規律性題目．此題難度不大，注意找到規律第n個多項式為：an+（﹣1）n+1b2n是解此題的關鍵．三、解答題（共52分）17．計算：（1）3a3﹣（7﹣a3）﹣4﹣6a3；（2）（5x﹣2y）+（2x+y）﹣（4x﹣2y）；（3）2（x2﹣y）﹣3（y+2x2）；（4）3x2﹣[x2+（2x2﹣x）﹣2（x2﹣2x）]．【考點】整式的加減．【分析】利用整式加減運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3a3﹣7+a3﹣4﹣6a3=（3a3+a3﹣6a3）+（﹣7﹣4）=﹣a3﹣11．（2）原式=5x﹣2y+2x+y﹣4x+2y=3x+y．（3）原式=2x2﹣2y﹣3y﹣6x2=﹣4x2﹣5y．（4）原式=3x2﹣（x2+2x2﹣x﹣2x2+4x）=2x2﹣3x．【點評】本題考查整式加減運算，涉及去括號法則，屬于基礎題型．18．若a，b滿足（a﹣3）2+|b+|=0，則求代數式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．【考點】整式的加減；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．【專題】計算題．【分析】先根據非負數的性質，求出a、b，再對代數式化簡，最后把a、b的值代入化簡后的式子，計算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+|=0，∴a﹣3=0，b+=0，∴a=3，b=﹣，又∵原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2=ab2+ab，∴當a=3，b=﹣時，原式=ab2+ab=3×（﹣）2+3×（﹣）=﹣1=﹣．【點評】本題考查了整式的加減、非負數的性質．兩個非負數的和等于0，則每一個非負數等于0．19．已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為a米，寬為b米．（1）請用代數式表示陰影部分的面積；（2）若長方形廣場的長為200米，寬為150米，正方形的邊長為10米，求陰影部分的面積．【考點】列代數式．【分析】根據題意可知，陰影部分面積是長方形面積減去四個正方形的面積．【解答】解：（1）由圖可知：ab﹣4x2．（2）陰影部分的面積為：200×150﹣4×102=29600（m2）．【點評】本題考查列代數式，涉及代入求值問題．20．小紅做一道數學題“兩個多項式A，B，B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值”．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12．（1）試求A+2B的正確結果；（2）求出當x=﹣3時，A+2B的值．【考點】整式的加減．【分析】（1）首先求得整式A，然后計算求得A+2B即可；（2）把x=﹣3代入（1）的式子，求解即可．