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語言研究中的統計學（Ⅲ）2009年4月山西大學數學科學學院1語言研究中的統計學正態分布的應用語言研究中的統計學2山西大學數學科學學院例1某次考試的成績呈正態分布，平均分75，標準差8，淘汰率為5%，求淘汰分數線。分析要求低于所確定的分數線的人數占總人數的5%；用分布函數表示即該點的函數值為0.05；用密度函數圖像表示即改點左邊的曲線下方面積為0.05。求解為便于查表，首先將分數標準化為；

其次查表找到標準正態分布的下側5%分位點：-1.64，它就是標準化的分數線；

最后將其轉化為所求的分數線：正態分布的應用語言研究中的統計學3山西大學數學科學學院例2某次測試的分數呈正態分布，平均分71，標準差6，現決定從考生中選拔10%的人予以獎勵，求選拔分數線。分析根據本書的正態分布表，需查面積為0.4所對應的值。求解正態分布的應用語言研究中的統計學4山西大學數學科學學院例3某次考試有300人參加，分數呈正態分布，平均分70，標準差15，求下列各分數段的人數：90分以上，80~90，70~80，60~70，60分以下。分析各分段人數的比例即為各段分數在分布中的概率，先求出比例（概率）即可求出人數。求解首先計算各段對應的面積，即概率；

其次根據概率，即比例，計算各段人數；

最后取整，必要時作適當調整，使總人數不變。正態分布的應用語言研究中的統計學5山西大學數學科學學院例4如果100個學生的能力服從正態分布，要把他們分成5個等級（A,B,C,D,E），求各個等級的人數。分析根據三倍標準差原則，在正負三倍標準差內幾乎包括了正態曲線下方所有面積，因此我們只需將6個標準差等分為5份，再求各分的人數。求解首先劃分等級：其余同例3。A等：1.8以上；B等：0.6~1.8；

C等：-0.6~0.6；D等：-1.8~-0.6；E等：-1.8以下。正態分布的檢驗方法（1）語言研究中的統計學6山西大學數學科學學院繪制直方圖，多邊形圖或莖葉圖，觀察其是否具有鐘形，中間高，兩邊低；對稱性；單峰性，即單眾數現象。正態分布的檢驗方法（2）語言研究中的統計學7山西大學數學科學學院與標準正態分布任意兩個標準差之間的面積相比：正負一個標準差——68.26%；正負兩個標準差——95.44%正負三個標準差——99.74%例如：50人參加考試，平均分75，標準差5，如果呈正態，人數分布如下：區間比例人數（75-5，75+5）68%約34（75-10，75+10）95%約47（75-15，75+15）100%幾乎全部正態分布的檢驗方法（3）語言研究中的統計學8山西大學數學科學學院通過數據的偏度和峰度值來判斷：偏度>0，右偏態；偏度<0,左偏態；偏度=0，對稱。峰度>0，尖峰態；峰度<0，低峰態；峰度=0，正態。正態分布的檢驗方法（4）語言研究中的統計學9山西大學數學科學學院通過比較平均數、眾數與中位數的關系：因為：正態分布三數相同；正偏時，眾數<中位數<平均數；負偏時，平均數<中位數<眾數。所以：可以根據三數的相互關系來判斷分布是否正態。正態分布的檢

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