提示堅持預習、復習準備交實驗報告1上次課主要內容

繞圓柱體有環量的流動復位勢和復速度*第七章不可壓縮流體平面勢流2提出問題N-S方程求解難的問題如何解決？流體力學如下兩大分支的分爭和分離是如何得到解決的？水動力學（Hydrodynamics）水力學（Hydraulics)第七章不可壓縮流體平面勢流3第八章不可壓縮流體二維邊界層1.本章要解決的主要問題：

1)什么是邊界層？

2)邊界層具有什么樣特征？3)為什么要研究邊界層？即，研究邊界層理論有什么意義？

4)如何研究邊界層？4第八章不可壓縮流體二維邊界層2.本章內容簡介

邊界層的基本概念不可壓縮流體層流邊界層方程邊界層動量積分方程邊界層的位移厚度和動量損失厚度5第八章不可壓縮流體二維邊界層2.本章內容簡介(續）

平板層流邊界層近似計算平板紊流邊界層近似計算平板混合邊界層近似計算邊界層分離現象繞流阻力與阻力系數卡門渦街*6§8.1邊界層的基本概念

1.邊界層的定義

粘性流體在大Re數下平滑地繞某物體流動時，緊靠物體表面流（普朗特一生最重要的貢獻之一。）圖8-1翼型繞流速從零急劇增加到與來流速度相同數量級的薄層。稱為邊界層。第八章不可壓縮流體二維邊界層7

2.邊界層的厚度

邊界層內外區域并沒有一個明顯的分界面，一般在實際應用中規定從固體壁面沿外法線到速度達到勢流速度的99％處的距離為邊界層的厚度，以δ表示。

透平葉片，約幾個mm；

翼弦長幾米，厚約幾個cm；

輪船長幾百米，厚約幾m。§8.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層82）邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；3）邊界層內沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，即速度梯度很大，亦即很大；3.邊界層的基本特征1）與物體長度相比，邊界層的厚度很小；§8.1邊界層的基本概念(8-1)第八章不可壓縮流體二維邊界層94）由于邊界層很薄，因而可近似認為，邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上外邊界上的壓強；5）在邊界層內粘滯力和慣性力是同一數量級；6）邊界層內流體的流動與管內流動一樣，也可以有層流和紊流兩種流動狀態。§8.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層10§8.1邊界層的基本概念4.邊界層內流動狀態分類及判別：1)全部邊界層內都是層流，稱為層流邊界層；全部層流過渡紊流圖8-２平板上的混合邊界層

邊界層內都是紊流，稱為紊流邊界層；僅在邊界層的起始部分是層流，而在其它部分是紊流的，稱為混合邊界層；第八章不可壓縮流體二維邊界層11§8.1邊界層的基本概念對平板而言，v：邊界層外邊界上流體的速度；x:離前緣點的距離。2)在層流和紊流之間有一過渡區域；在紊流邊界層內，緊靠壁面處，總是存在著一層極薄的粘性底層。3)判別層流和紊流的準則數仍為雷諾數：第八章不可壓縮流體二維邊界層12§8.1邊界層的基本概念4)說明：層流邊界層與紊流邊界層的特性不同；定量計算方法也不同；至于過渡區，計算時往往近似地把它看作層流或紊流，或全部按紊流計算。5.有了邊界層的概念，粘性流體繞過物體流動時，可以將物體外面的流場劃分為三個區域：邊界層

外部勢流區

尾渦區（如圖8-1所示）

第八章不可壓縮流體二維邊界層13§8.1邊界層的基本概念

勢流區計算時，假定邊界層不存在，全部流場為勢流區，用勢流理論來計算繞流物體表面的速度，并用勢流的伯努利方程求解相應的壓強。

邊界層計算時，把上述按勢流理論求得的物面速度和壓強分布看作為邊界層外邊界處的速度和壓強，而邊界層內邊界就是物體的壁面，在壁面處流速為零，壓強則等于邊界層外邊界處的壓強。第八章不可壓縮流體二維邊界層14§8.1邊界層的基本概念6.除繞流物體壁面附近存在邊界層外，工程上還常常遇到一種管流邊界層。第八章不可壓縮流體二維邊界層1)流體從大容器流入管道，由于粘性在近壁處形成邊界，且厚度沿流動方向增大，即向管軸擴展。15§8.1邊界層的基本概念2)直至在離入口距離為L的c－c斷面上，邊界層基本擴展至管軸，距離L稱為管道的起始段長度，

c－c斷面以后則為充分發展的管流。3)當起始段邊界層為層流時，起始段長度L較長，約為L/d＝0.058Re。起始段內，除摩察損失外，還有由于流體動能變化而導致的附加損失。若附加損失為kv2/2，則起始段內總壓強損失為第八章不可壓縮流體二維邊界層164)若加大管道入口流速，使邊界層由層流轉變為紊流，由于紊流脈動，L比層流時要小，約為

L/d＝30。實際還要小。就是說，紊流起始段很短，影響也小，一般情況下可以忽略不計。但在工程測量以及管道阻力實驗時，需避開起始段影響。§8.1邊界層的基本概念由理論分析和實驗結果，k值約為1.16~1.33。第八章不可壓縮流體二維邊界層17§8.1邊界層的基本概念7.邊界層理論的重要意義

理論方面：粘性不可壓縮流體運動方程（即N-S方程）的精確解為數甚少，遠不能滿足工程實際的需要。因此，必須發展求N-S方程近似解的理論。邊界層理論正是在大Re數下求N-S方程近似解析解的理論；第八章不可壓縮流體二維邊界層18§8.1邊界層的基本概念

實際方面：大量工程問題，如航空、宇宙飛行、水利等方面新遇到的課題絕大多數都是大Re數情形。這是因為大自然中最主要的流體是水及空氣，它們的粘度都很小，如果物體特征尺度及特征速度不太小的話，那么Re數就可以達到很高的數值。第八章不可壓縮流體二維邊界層19§8.1邊界層的基本概念

例如：在空氣動力學的繞流問題中，若翼弦L＝1米，流速v＝100米/秒，空氣的運動學粘性系數為＝0.133×10-4m2/s，則雷諾數約為七百萬左右（Re~7.5×106），可見Re數的確非常大。第八章不可壓縮流體二維邊界層20

由此可見，研究大Re數情形，研究邊界層理論，同樣具有重要的實際意義。

自從邊界層理論于1904年建立以來，由于它的應用范圍極為廣泛，因此發展得異常迅速，早已成為粘性流體力學主要的發展方向，直至今天仍舊吸引著許多人的注意力。

總之，流體力學發展史上，邊界層理論具有劃時代的意義。§8.1邊界層的基本概念第八章不可壓縮流體二維邊界層21§8.2不可壓層流邊界層方程

本節將在大Re數的前提下，根據邊界層的基本特征，簡化N—S方程，得到不可壓層流邊界層方程及相應的邊界條件。第八章不可壓縮流體二維邊界層以如下平壁不可壓定常層流邊界層為例。22

§8.2不可壓層流邊界層方程則連續性方程和運動方程為：(8-2)第八章不可壓縮流體二維邊界層23

§8.2不可壓層流邊界層方程2.簡化方程1)對方程無量綱化①取各變量的特征尺度：長度特征尺度為平板長度L，速度特征尺度為v

。②定義各變量的無量綱值：第八章不可壓縮流體二維邊界層24

§8.2不可壓層流邊界層方程③將方程的有量綱變量轉化為無量綱變量，(8-3)第八章不可壓縮流體二維邊界層252）估計各項數量級，并標明在(8-3)中。§8.2不可壓層流邊界層方程

在估計量級之前作三點說明：變量的數量級的含義、相差一個數量級的含義、估計量級要有標準。用符號“~”表示量級相同。第八章不可壓縮流體二維邊界層由邊界層基本特征，作為量級選標準，估計各項量級如下：26§8.2不可壓層流邊界層方程①同理第八章不可壓縮流體二維邊界層③②27§8.2不可壓層流邊界層方程，即

④壓強梯度在方程中是一種被動力，它的量級應取決于所在方向慣性力與粘性力的數量級。⑤由邊界層特性5，推知：第八章不可壓縮流體二維邊界層；說明(8-1)是成立的。283)在（8-3）中略去（還原為有量綱的形式，則（8-3）簡化為§8.2不可壓層流邊界層方程——層流邊界層基本方程

）量級項并又稱為普朗特邊界層方程。(8-4)第八章不可壓縮流體二維邊界層29§8.2不可壓層流邊界層方程其邊界條件為：(8-5)4）普朗特邊界層方程還可寫為(8-8)第八章不可壓縮流體二維邊界層30§8.2不可壓層流邊界層方程3.說明：1）上述邊界層基本方程，對于曲面物體，只要壁面上各點的曲率半徑與該處的邊界層厚度相比很大時（機翼翼型和葉片葉型即如此），仍然是適用的，并具有足夠的精確度，但這時應采用正交曲線坐標系。第八章不可壓縮流體二維邊界層312）上述邊界層基本方程只是在為無窮小量且各項無量綱量級為1的條件下才是適用的，否則將不適用（一般來說，只要Re數充分大，這總是可以做到的，所以是在大Re數的前提下推導出的）。如，邊界層基本方程一般不能求解平壁的前沿區域。通常人為規定這個長度：

§8.2不可壓層流邊界層方程第八章不可壓縮流體二維邊界層。323）紊流邊界層方程形式上與之相同，只是速度為時均速度，切應力為紊流總切應力

§8.2不可壓層流邊界層方程第八章不可壓縮流體二維邊界層4.特別提示：上述方程的簡化過程很重要，從中可看到什么是方程的“無量綱化”。。33

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1.邊界層的基本概念：1)定義，2)厚度，3)繞流區域的劃分及每個區域