考試課 卷A《概率論與數理統計考試題》 班 學記號：~服從；:=記為；iid獨立同分布 df分布函數 ????隨量 B(n,p)二項分布；P(λ)Poisson分布 Ge(p)幾何分布Ex(λ)指數分布；U(a,b)均勻分布；N(μ,σ2)I(A)=1A對某射手打靶考核，有兩次命中6環以下（不含6環）時，立即淘汰出局。如果此射手每次命中6環及其以上的概率是0.8則他在第四次射擊后即被淘汰的概率 X=1（如果Ai發生） i

（反之 則 。又一定有A1A2與A3獨立 一定有XX

X獨立 A~

1p,q,r0,pqr1 p某箱裝有100件產品其中一二和三等品分別為8010和10件現在隨機抽取一件，令XiI(抽出i等品)，i=1,2,3，則P(X1X20)= X1和X2的相關系數則對X期望估計時，(??1+??)/2比??更有效（ 利用切貝雪夫定理，(??1+??)/2以概率收斂于0，因此是一致估計 X1X2Xn是下列總體??~????(??)的大小為n則P(X1X2) 而n足夠大時樣本均值X的近似分 設總體??~??(??1,??2)，總體??~??(??2,??2)，且兩個總體獨立。從總體X和Y分別抽取容量是n1和n1的簡單隨機樣本分別算得樣本方差為S2和S2D(S2S2) 二(10分)nr+br1個袋子隨機取一球，放入第2個袋子，再從第二個袋子再隨機取一球，放入第3個袋子，如此繼續。Xk=

,k（反之試求Xk的分布 (2)設r=b，求X1和X2的相關系數三(10分)設(X,Y)pdf為f(xy2exI(0yx四(10分)用兩個獨立的同類設備分別組成串聯、并聯及備用（即當一個接通的設備不能工作時系統立即自動接通另外一個備用設備）系統。如此類設備的為Ex(λ),λ>0，試求三個系統在時刻t(>0)前失效的概率和三個系統的平均失效時間. 如果λ=5，2為第2此 Nt:=s,t0t,E(Nt|Ns=k)0stX1X2Xn是來自總體X的簡單隨機樣本^當α=1,β未知時，求βM (2)當β=2，α未知時，求α?L七(12分)為提高某一化學生產過程的得率，試圖采用一種新的催化劑。試驗中，設采用原來催化劑和新催化劑的各進行了n1=n2=8次試驗，而得到得率的平均值分別為??1=91.73和1212附 z0 z0ααtαFα(n,Fα(n,Fα(n, (05.01) ?(36?)?ぎ????1.??????…? ? 1,3?? 4.?? 1, ???X?????, 6.?X1, ,Xn 1/2,N(1/,1/(n 7???…?D(S S2 2(n1n22)4 (n11)(n2?(10?)??n???1)?c=1?Polya

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k1,b/(rb)r/(r2)EXk2=1,?r=bEXk=0,k=1,2,…,n. ?Ь? P(X P( 1, P( 1,

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r11 2rcov(X1,X2)E(X1X2)P(X1X21)P(X1X 1.2rcov(X1,X2)cov(X1,X21EX1

2r?(?)?(X,Y)?pdf?1Y??????fY( f(x, eyI(y? ? eydye ?tP(Yt e(t s| P(Y e fX

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x2ex 2xe x0 xfX x2xexdx20?(12?)???????????????????X? ???????U=min{X,Y}.FU(t)=1[1Fx(t)]2=1 t>0U~Ex(2),EU=1/(2??U=max{X,Y}.FU(t)=[Fx(t)]2=(1exp{ t>0?fU(u)=2exp{u}[1exp{ u>0EU=Emax{X, uf 2u

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