廣東省梅州市永興中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的通項公式為是數列的前n項和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

3.已知非零實數滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在如下表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】根據等差數列的定義和性質求出表格中前兩行中的各個數，再根據每一縱列各數組成等比數列，求出后兩行中的各個數，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點評】本題考查等差數列、等比數列的定義和性質，求出a=，b=，c=，是解題的關鍵．5.設是某港口水的深度關于時間t(時)的函數，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看成函數的圖象.根據上述數據，函數的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.若奇函數（）滿足，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：B7.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C8.．甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩定

B．；乙比甲成績穩定C．；甲比乙成績穩定

D．；乙比甲成績穩定參考答案：D略9.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B10.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：-2612.拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿＿＿，頂點是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略13.已知全集，則

.參考答案：

14.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點】函數的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：815.設,其中,如果，則實數的取值范圍_______．參考答案：16.設,則函數的最大值是______________；參考答案：略17.不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標參考答案：19.如圖，在四邊形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面積為，求△ABC的面積:（2）若，求BD的最大值.參考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根據可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設，，在中利用余弦定理構造關于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據三角函數最值可求得的最大值，即可得到結果.【詳解】（1）由得：，即

（2）設，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當，即時，取最大值【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用；本題中線段長度最值的求解的關鍵是能夠利用正余弦定理構造方程，將問題轉化為三角函數最值的求解問題.20.（14分）若Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和,則S1,S2,S4成等比數列.(1)求數列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略21.9分）已知函數,(1)

用“五點法”作出在一個周期內的簡圖.（列表、作圖）(2)

寫出的對稱軸方程、對稱中心及單調遞減區間.(3)函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）略22.（12分）已知函數f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數a的值；（2）若f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，且對任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）二次函數平方，通過f（x）在（﹣∞，a]上單調遞減，又a＞1，f（x）的[1，a]上單調遞減，結合定義域與值域列出方程，求解即可．（2）通過f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通過x∈[1，2]時，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出結果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上單調遞減，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上單調遞減，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在區間（﹣∞，2]上是減函數，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）