廣東省梅州市梅青中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：=，則|z|=．故選：B．2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log4π∈（0，1），b=＜0，c=＞1．∴c＞a＞b．故選：B．3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓：所覆蓋，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：D4.如圖3給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項．5.以q為公比的等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答：解：在等比數(shù)列中，若a1＜a3，則a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，則a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分條件，故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.

7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D略8.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點P(x，y)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則z＝2x＋y的最大值為()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C略9.設(shè)p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(

)

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A10.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若則的所有可能的取值為

．參考答案：4,7,10略12.對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0，使得當x∈D且x>x0時，總有，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：①；②；③；④。其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是

.參考答案：②④13.已知，,則

_______．參考答案：14.有最大值和最小值，且，則3a-2b=__________參考答案：9令（證明為奇函數(shù)

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，則b=03a-2b=9思路點撥：此題注意分析復(fù)雜函數(shù)中的奇偶函數(shù)，注意奇函數(shù)中的最大值與最小值之和為零15.（理科）以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，已知直線的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為．直線被圓截得的弦長

參考答案：1616.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為________.參考答案：4略17.下列命題中正確的是．（將正確結(jié)論的序號全填上）①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一個三棱錐四個面可以都為直角三角形．參考答案：③【考點】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】①舉例說明有兩個側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；②舉例說明各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；③畫圖說明三棱錐的四個面都是直角三角形．【解答】解：對于①，有兩個側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞書，∴①錯誤；對于②，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形時，且各側(cè)面都是正方形，也是正棱柱，∴②錯誤；對于③，如圖所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，則三棱錐P﹣ABC的四個面都是直角三角形，∴③正確．綜上，正確的命題是③．故答案為：③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中長軸為4離心率為，點P為橢圓上異于頂點的任意一點，過點P作橢圓的切線l交y軸于點A，直線l'過點P且垂直于l交y軸于B，試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點，若能求出定點坐標，若不能說出理由參考答案：

設(shè)P為，P為切點且P在橢圓上設(shè)l為l’與是垂直的為直線過P點代入

為在中令得

在中令得

過定點與P無關(guān)

定點為或思路點撥;本題技巧已知兩線垂直的那以x與y前的系數(shù)好互例

體現(xiàn)在l’與是垂直的19.一個箱中原來裝有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球．規(guī)定：進行一次操作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率；（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）“進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4”，包括事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”和事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”，利用條件概率和互斥事件的概率計算公式即可得出．（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率和分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）==．A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=．（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=．進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX==．【點評】熟練掌握分類討論思想方法、條件概率和互斥事件的概率計算公式、相互獨立事件的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望計算公式是解題的關(guān)鍵．20.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.（1）分別求數(shù)列，的通項公式;（2）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣x．（1）解不等式f（x）＞g（x）；（2）若存在實數(shù)x，使不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求實數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出各個區(qū)間的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≥（|x﹣2|+|+1|）min，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出m的最小值即可．【解答】解：（1）由題意不等式f（x）＞g（x）可化為|x﹣2|+x＞|x+1|，當x＜﹣1時，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；當﹣1≤x≤2時，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；當x＞2時，x﹣2+x＞x+1，解得x＞3，即x＞3，綜上所述，不等式f（x）＞g（x）的解集為{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．（2）由不等式m﹣g（x）≥f（x）+x（m∈R）可得m≥|x﹣2|+|x+1|，∴m≥（|x﹣2|+|+1|）min，∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|=3，∴m≥3，故實數(shù)m的最小值是3．22.（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,且恰好是等比數(shù)列的前三項.(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由題意，，當n≥2時，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴當n≥2時，{an}是公差d=2的等差數(shù)列．又a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得a2=3，由條件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首項a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，則