廣東省梅州市梅縣華僑中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A3.設偶函數f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的單調性與特殊點．【分析】由已知中偶函數f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數，根據偶函數的定義及復合函數單調性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進而根據函數的單調性，得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=loga|x﹣b|為偶函數∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區間（﹣∞，0）上為減函數，在區間（0，+∞）上為增函數，而函數f（x）在（﹣∞，0）上是增函數，根據復合函數“同增異減”的原則，則函數y=logau為減函數則0＜a＜1則函數f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，對數函數的單調性與特殊點，其中根據偶函數及復合函數單調性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數的單調性，是解答本題的關鍵．4.若直線經過兩點，則直線AB的傾斜角為（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：A略5.已知函數的圖象與直線y=x恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點；函數的圖象；函數與方程的綜合運用．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點，而且直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的兩個交點即可，畫圖便知，直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象的兩個交點為（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得實數m的取值范圍．【解答】解：由題意可得射線y=x與函數f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點．而直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2，至多兩個交點，題目需要三個交點，則只要滿足直線y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個交點即可，畫圖便知，y=x與函數f（x）=x2+4x+2的圖象交點為A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而當m≥2時，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點，故實數m的取值范圍是[﹣1，2），故選B．

【點評】本題主要考查函數與方程的綜合應用，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．6.設函數在上是減函數，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.設a，b，c都是正數，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】指數函數綜合題．【專題】計算題．【分析】利用與對數定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點評】考查學生利用對數定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．8.四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四個條件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有

（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種參考答案：B9.（5分）設函數f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112參考答案：D考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 解不等式f（x）≥0，從而將g（x）進行化簡，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以當x≤3時，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．當3＜x≤20時，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故選D．點評： 本題主要考查一元二次不等式的應用，利用條件去掉絕對值是解決本題的關鍵，綜合性較強．10.由不等式確定的平面區域記為，不等式，確定的平面區域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是冪函數，且當時，是增函數，則實數m的值為

．參考答案：3函數是冪函數，所以，解得或，又當時，是增函數，所以，故，填

12.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎題．13.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點： 指數式與對數式的互化．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數恒等式進行化簡即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點評： 本題主要考查指數冪的運算和求值，根據指數冪和對數之間的關系是解決本題的關鍵．比較基礎．14.在所在平面內，且，且，則點依次是的____心、____心、____心（請按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心15.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的中心角等于

（弧度）.參考答案：

16.長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經AB、BC、CO依次反射后恰好經過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

17.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是

.

參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調遞增區間．參考答案：，故；………（3分）所以．

………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調遞增區間是

………（12分）19.（13分）某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤約為4萬元。（1）投資為萬元，A產品的利潤為萬元，B產品的利潤為萬元，由題設=，=，.由圖知，又從而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）設A產品投入萬元，則B產品投入10-萬元，設企業的利潤為y萬元Y=+=，（），令當，，此時=3.75當A產品投入3.75萬元，B產品投入6.25萬元時，企業獲得最大利潤約為4萬元。20.（本小題滿分13分）設集合，，問是否存在正整數，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設存在正整數，使得，即關于的方程有自然數解，……………2分，，

……………5分為正整數，，解得，，可取0，1,2,3,4.