廣東省梅州市蘭亭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是.

.

.

.參考答案：D5.已知f（x）、g（x）分別是R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，則f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006參考答案：A6.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深在直角坐標(biāo)系中畫出的散點圖（時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo)）下列函數(shù)中，能近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，則（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】先解出關(guān)于集合A，B的不等式，求出A的補(bǔ)集，從而求出其補(bǔ)集與B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等價于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故選：A8.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是________．參考答案：

12.已知則

.參考答案：略13.二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：14.下列幾個命題：①方程若有一個正實根，一個負(fù)實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有___________________.參考答案：略15.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：16.當(dāng)時，函數(shù)的值域為

.參考答案：

17.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項公式求解；（2）采用裂項相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項和為．【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用以及數(shù)列求和.19.曲線C是平面內(nèi)到點F（0，1）和直線l：y=4的距離之和等于5的點P的軌跡。（I）試判斷點M（1，2），N（4，4）是否在曲線C上，并說明理由；（II）求曲線C的方程，并畫出其圖形；（III）給定點A（0，a），若在曲線C上恰有三對不同的點，滿足每一對點關(guān)于點A對稱，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（I）點N在曲線C上；（II）見解析；（III）（，4）【分析】（I）設(shè)，利用題目所給已知條件列方程，并用坐標(biāo)表示出來，由此求得曲線C的軌跡方程.將兩點坐標(biāo)代入軌跡方程，由此判斷出是否在曲線上.（II）化簡曲線方程為，進(jìn)而畫出曲線圖像.（III）首先考慮過平行于軸的直線，可形成一對關(guān)于點的對稱點，且對稱點在同一段拋物線上.當(dāng)對稱點在不同一段的拋物線上時，設(shè)其中一個對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得其關(guān)于點對稱點的坐標(biāo)，代入對應(yīng)拋物線的方程，根據(jù)解的個數(shù)求得的取值范圍.【詳解】解：（I）設(shè)點P（x，y），則|PF|+d=5，即.發(fā)現(xiàn)點M的坐標(biāo)（1，2）不滿足方程，故點M不在曲線C上，而點N的坐標(biāo)（4，4）滿足方程，故點N在曲線C上；（II）由得所以=曲線C如圖所示（III）顯然，過點A與x軸平行的直線與曲線C的兩個交點關(guān)于點A對稱，且這兩個點在同一段拋物線上；當(dāng)兩個點在同一段拋物線時，也只有當(dāng)這兩點所在直線與x軸平行，才存在關(guān)于點A對稱的兩點：當(dāng)對稱的兩點分屬兩段拋物線時，不妨設(shè)其中一個點為P（x1，y1），其中y1=，且－4≤x1≤4，則其關(guān)于點A的對稱點為Q（－x1，2a－y）所以2a－y1=－+5即2a=y1－+5=－+5=+5，考慮到直線PQ不與x軸平行，所以－4<x1<4且x1≠0.所以當(dāng)<a<4時，方程2a=+5的解剛好有且只有兩個.綜上，實數(shù)a取值范圍為（，4）.【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查判斷點是否在曲線上的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）是否存在實數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實數(shù)p，a；若不存在，說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時，表達(dá)式無意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時，有0＜a＜1．此時f（x）為增函數(shù)，其值域為（與題設(shè)矛盾，無解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時，有a＞3．此時f（x）為減函數(shù)，其值域為（1，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實數(shù)p，a滿足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…21.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比。已知投資1萬元時，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系。（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：（1）

（2）當(dāng)，即萬元時，收益最大，萬元解析:解（1）設(shè)，

……2分所以，

即

……5分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為()萬元依題意得：

……10分

令

則所以當(dāng)，即萬元時，收益最大，萬元

……14分22.某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3