廣東省梅州市梅北中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若存在，使得恒成立，則的值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.下列函數中,既是奇函數又是增函數的是

參考答案：C3.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知a,b都是實數,那么“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的(

)A．190 B．94 C．46 D．22

參考答案：B略6.設復數在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C

7.過雙曲線的右焦點F作圓的切線FM（切點為M），交y軸于點P。若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數是冪函數且是上的增函數,則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識點】函數的性質及應用．B8

【答案解析】B

解析：因為函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因為冪函數在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點撥】依題意利用冪函數的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．9.函數y=（x≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；數形結合；方程思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】判斷函數的奇偶性，排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數y=（x≠0）是奇函數，排除C，D．當x=時，y=＜0．排除B，故選：A．【點評】本題考查函數的圖象的判斷與應用，基本知識的考查．10.下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量滿足且的方向相反，則的坐標為

參考答案：（-4，-2）本題考查向量模的運算，難度中等。設，則，共線，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。12.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，則A=____.參考答案：【分析】由，根據正弦定理“邊化角”，可得，根據余弦定理，結合已知聯立方程組，即可求得角.【詳解】根據正弦定理：可得根據余弦定理：由已知可得：故可聯立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內角，解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.13.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為__________。參考答案：略14.已知數列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為

．參考答案：;;，如此下去，則可發現它的規律周期為６的數列，又，則，故15.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數的取值范圍是_________參考答案：16.若對于任意的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_______.參考答案：，所以要使恒成立，則，即實數的取值范圍為。【答案】【解析】17.已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，則集合A∩B的子集個數量多有

個.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD．參考答案：【考點】圓的切線的判定定理的證明；弦切角．【分析】（I）先根據題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結論．（II）欲證BC2=BExCD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠BCD=∠ABC．又因為EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC所以∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）因為∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．17.（本題滿分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-4

坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線，曲線為參數）（1）將直線化為直角方程，將曲線C化為極坐標方程；（2）若將直線向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值。參考答案：（1）；（2）或15．（1）直線的參數方程化為，則由，，得直線的直角坐標方程為．…………2分由，消去參數，得，即（*），由，，，代入（*）可得曲線的極坐標方程為．…………5分（2）設直線：與曲線相切．由（1）知曲線的圓心為，半徑為5，則，解得或，…………7分所以的方程為或，即或．又將直線的方程化為，所以或．…………10分21.已知函數.（1）解不等式；（2）記的最小值是，正實數滿足，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）當x≤時，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，綜合得x≤-2，………2分當時，f(x)=4，顯然f(x)≥6不成立，……………3分當x≥時，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，綜合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………5分（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，即的最小值m=4．

………7分∵≤，…………8分由可得≤，解得≥，∴的最小值為．………………10分22.

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優秀和不優秀分類得結果：語文和外語都優秀的有60人，語文成績優秀但外語不優秀的有140人，外語成績優秀但語文不優秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯錯概率不超