廣東省梅州市桃堯中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．2.將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.兩個周期函數y1,y2的最小正周期分別為a,b,且b=na(n2,n為整數).如果函數y3=y1+y2的最小正周期為t.那么五種情形：”t<a”,”t=a”,”a<t<b”,”t=b”,”t>b”中,不可能出現的情形的個數是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.偶函數在區間[0，4]上單調遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.三角形ABC中A，B，C的對邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略6.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略7.已知函數，則函數的定義域為（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A8.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.已知直線mx＋4y－2＝0與2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足為(1，p)，則m－n＋p為()A．24 B．20

C．0 D．－4參考答案：B10.方程的實數根的個數是

（A）

（B）

（C）

（D）無數參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數，當時，則函數的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是；③當時，對于函數f(x)定義域中任意的()都有；④設表示不超過的最大整數，如：，，對于給定的,定義，則當時函數的值域是；上述判斷中正確的結論的序號是___________________.參考答案：②④略12.若函數f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數的值域為

參考答案：13.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．14.給出下列四個命題：①函數與函數表示同一個函數；②正比例函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數的定義域為，則函數的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④15.設函數，若關于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三個不同的實數解，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；作圖題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】作函數的圖象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，從而可得f（x）=a有兩個解，從而判斷．【解答】解：作函數的圖象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解為x=1，∴f（x）=a有兩個解，∴0＜a≤2；故答案為：（0，2]．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用．16.設，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實數k的值為．參考答案：﹣

【考點】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實數λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應項的系數相等，得到關于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．17.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在區間內有一最大值，求的值.參考答案：解析：對稱軸，當即時，是的遞減區間，則，得或，而，即；當即時，是的遞增區間，則，得或，而，即不存在；當即時，則，即；∴或。19.已知向量與共線，其中是的內角．（）求角的大小．（）若，求面積的最大值，并判斷取得最大值時的形狀．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數；HP：正弦定理．【分析】（）根據向量平行得出角的等式，然后根據兩角和差的正弦公式和為三角形內角這個條件得到．（）根據余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．【解答】解：（）因為，所以；所以，即，即．因為，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（當且僅當時等號成立）所以；當的面積取最大值時，．又；故此時為等邊三角形．20.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，．（Ⅰ）在給出的直線坐標系中，畫出函數的圖象．（Ⅱ）根據圖象寫出的單調區間（不必證明）．（Ⅲ）寫出函數在上的解析式（只寫畢結果，不寫過程）．參考答案：見解析（Ⅰ）（Ⅱ）的單調增區間是，單調減區間是和．（Ⅲ）．21.已知，，其中且，若.（1）求實數a；（2）解不等式；（3）若對任意的正實數t恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根據函數表達式得到，解出a值即可；（2）根據函數解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等價于（）恒成立.【詳解】（1）由題意，，∴或（舍）∴（2）當時，，∴不等式無解當時，，∴當時，，∴，∴，∴綜上所述，不等式的解集為（3）因，所以，，恒成立，令，，，則恒成立，∴（）恒成立，又在上單調遞減，∴，∴綜上所述，.【點睛】這