廣東省梅州市大麻中心學校高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數有兩個極值點，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.直線與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A3.復數（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據復數的除法運算得到結果.【詳解】復數對應的點坐標為在第四象限.故答案為：D.【點睛】在復平面上，點和復數一一對應，所以復數可以用復平面上的點來表示，這就是復數的幾何意義．復數幾何化后就可以進一步把復數與向量溝通起來，從而使復數問題可通過畫圖來解決，即實現了數與形的轉化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．4.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=3x+5y的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45參考答案：C分析：由題意首先畫出可行域，然后結合目標函數的解析式整理計算即可求得最終結果.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.

5.已知點是雙曲線上的點，且點到雙曲線右準線的距離是到兩個焦點距離的等差中項，則點橫坐標為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.某年級200名學生的一次數學質量測驗成績的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于70分的學生人數是（A）140

（B）14 （C）36

（D）68

參考答案：A8.已知一函數滿足x>0時，有，則下列結論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略9.設復數，，則復數在復平面內對應的點位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C10.若，則sin2α=（A） （B） （C） （D）參考答案：D∵，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為____________參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

。參考答案：13.在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

。參考答案：14.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個數，則a=．參考答案：2018【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個數，則a﹣1=2017，進而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個元素，滿足條件，此時a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201815.若的最大值是 .參考答案：答案：216.右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為

．參考答案：12017.對于函數，有如下三個命題：

（1）的最大值為；（2）在區間上是增函數；（3）將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數f（x）同時滿足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且當2≤x≤6時，f（x）＝＋n．

（Ⅰ）若f（x）＝31，求m，n的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（）與f（）的大小．參考答案：略19.在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．參考答案：由得，兩式平方后相加得，………4分∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，代入并整理得．即曲線的極坐標方程是．…………10分20.已知函數f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函數f（x）的極值；（2）若m≥1，試討論關于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的個數，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論m的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價于求F（x）函數的零點個數，通過討論m的范圍，判斷即可．【解答】解：（1）依題意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），當m≤0時，f′（x）＞0，故函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，f（x）無極值；當m＞0時，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函數f（x）單調遞減，令f′（x）＞0，得x＞，函數f（x）單調遞增，故函數f（x）有極小值f（）=（1﹣lnm）；綜上所述，當m≤0時，函數f（x）無極值；當m＞0時，函數f（x）有極小值（1﹣lnm），無極大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價于求F（x）函數的零點個數，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，則F′（x）≤0，函數F（x）為減函數，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零點；②若m＞1，則當0＜x＜1或x＞m時，F′（x）＜0，當1＜x＜m時，F′（x）＞0，所以函數F（x）（0，1）和（m，+∞）上單調遞減，在（1，m）上單調遞增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零點；綜上，若m≥1，函數F（x）有唯一零點，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．21.已知是正實數,設函數.(1)設,求的單調遞減區間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(1)

由得,,的單調遞減區間為,(2)由得

(i)當,即時,