廣東省梅州市中行中學2021年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像（▲）A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A略2.函數的單調遞增區間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【分析】求出函數的定義域，利用復合函數的單調性求解即可．【解答】解：函數的定義域為：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數，y=x2﹣4，開口向上，對稱軸是y軸，x＞2時，二次函數是增函數，由復合函數的單調性可知函數的單調遞增區間為（2，+∞）．故選：C．3.如果關于x的方程x+=a有且僅有一個實根，則實數a的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，+∞)

（C）[1，+∞)

（D）[2，+∞)參考答案：A4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．【點評】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據奇函數的性質求出f（﹣2）=0，由條件畫出函數圖象示意圖，結合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內是減函數，函數圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．6.已知函數是定義在上的偶函數,且在區間單調遞減.若實數滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以由“函數是定義在上的偶函數,且在區間單調遞減”，所以，即，所以；故選D7.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號；再結合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進而得到結論．解答： 解：因為sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同號．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點評： 本題主要考查三角函數值的符號和象限角．是對基礎知識的考查，要想做對，需要熟練掌握三角函數值的符號的分布規律．8.若直線的傾斜角為,則實數的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C9.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因為，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因為，所以3a+2b=1,所以.當且僅當時取到最小值.【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示和利用基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.設集合，，若M∩N=，則m的范圍是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=sinx（x∈R），則下列四個說法：①函數g（x）=是奇函數；②函數f（x）滿足：對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實數a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實數a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說法正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用；正弦函數的圖象．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】①求出函數g（x）的定義域，由定義域不關于原點對稱判斷函數為非奇非偶函數；②利用三角函數的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數轉化為一元二次函數進行零點判斷．【解答】解：對于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數g（x）=的定義域為{x|}，函數為非奇非偶函數，故①錯誤；對于②，對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯誤；對于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對于④，關于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內的一個t值對應了[0，π]內的2個x值，則由題意可得，關于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個不等根．則，解得﹣1，此時x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了與正弦函數有關的復合函數的性質判斷，考查了復合函數的零點判斷，是中檔題．12.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關系為________．參考答案：略13.已知函數，同時滿足：；，，，求的值.參考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令時，得不合題意，故；

，即，所以；

那么，14.將函數的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若，則函數的值域為

.參考答案：15.設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是______________.參考答案：16.已知，，，且，則

，

．參考答案：，217.已知二次函數f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關系，是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)若且，解關于的不等式參考答案：略19.證明函數

是增函數，并求函數的最大值和最小值。參考答案：證明：設且

是增函數。當x=3時，

當x=5時，20.寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數，若x2+ax+b≤0有非空實解集，則a2-4b≥0。參考答案：解析：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y；假命題

否命題：若x≤y，則5x≤5y；真命題（2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題

否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。（3）?P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個實數a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實數，若x2+ax+b≤0沒有非空實解集，則a2-4b﹤0。真命題。21.已知函數f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域為（0，1]考點：函數的值域；函數的值．專題：計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．分析：（1）直接根據函數解析式求函數值即可．（2）根據x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域為（0，1]．點評：本題考查了函數的值與函數的值域的求法，可憐蟲推理能力與計算能力，屬于中檔題22.（10分）定義運算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）記f（x）=，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函數f（A）的值域．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用．專題： 計算題；新定義；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由已知化簡可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化簡可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，從而可求得函數f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x