廣東省梅州市上八中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數、、、中，最小正周期為的函數的個數為（

）

A.

個

B.

個

C.

個

D.

個參考答案：C2.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C.3.已知函數是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3,且 （

）

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C略4.已知命題，命題

，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正方體的8個頂點,12條棱的中點,6個面的中心及正方體的中心共27個點中,共線的三點組的個數是(

)

(A)

57

(B)

49

(C)

43

(D)37參考答案：B解：8個頂點中無3點共線，故共線的三點組中至少有一個是棱中點或面中心或體中心．⑴體中心為中點：4對頂點，6對棱中點，3對面中心；共13組；⑵面中心為中點：4×6=24組；⑶棱中點為中點：12個．共49個，選B．6.（2009江西卷理）若函數，，則的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為==當是，函數取得最大值為2.故選B7.一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由題意得這個小球在這次運動中所經過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結果．【解答】解：∵一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個小球在這次運動中所經過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點評】本題考查小球在運動中經過路程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用．8.已知，則y=f（x）的對稱軸為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】化簡函數f（x）的解析式，求出函數的對稱軸即可．【解答】解：，∴對稱軸方程為，∴x=﹣，令k=1，得x=，故選：B．9.（7）已知函數A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖是某種零件加工過程的流程圖：已知在一次這種零件的加工過程中，到達的1000個零件有99.4%的零件進入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產生的廢品數為（）A．7B．6C．5D．4參考答案：D考點：用樣本的頻率分布估計總體分布．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知這是一個零件的加工工序圖．逐步分析該工序流程圖，不難得到加工和檢驗程序及導致廢品的產生有多少種不同的工序數目．解答：解：由流程圖可知，該零件加工過程中，最少要經歷：①零件到達?②粗加工?③檢驗?④精加工?⑤最后檢驗．從零件到成品最少要經過4道加工和檢驗程序；由流程圖可知，該零件加工過程中，導致廢品的產生有下列幾種不同的情形：①零件到達?粗加工?檢驗?返修加工?返修檢驗?廢品．②零件到達?粗加工?檢驗?精加工?返修檢驗?廢品．③零件到達?粗加工?檢驗?精加工?最后檢驗?廢品．共3種情形，又到達的1000個零件有99.4%的零件，即994個零件進入精加工工序，從而有6個成了廢品，因所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產生的廢品數為10﹣6=4．故選D．點評：根據工序流程圖（即統籌圖）寫工序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從工序流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=．（i是虛數單位）參考答案：﹣i【考點】復數代數形式的乘除運算；虛數單位i及其性質．【專題】數系的擴充和復數．【分析】由虛數單位i的運算性質化簡，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．12.已知函數f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構成三角形，則正實數a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導數，討論當≥1即a≥1時；當≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時；當≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時；當＜，即0＜a＜時．由單調性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數f（x）=x+（a＞0）的導數為f′（x）=1﹣，當x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當≥1即a≥1時，[，1]為減區間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時，[，]為減區間，（，1）為增區間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時，[，]為減區間，（，1）為增區間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當＜，即0＜a＜時，[，1]為增區間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．13.如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產生兩組0～1的增均勻隨機數，a=rand（），b=rand（）；②產生N個點（x，y），并統計滿足條件的點（x，y）的個數N1，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當N=1000時，N1=332，則據此可估計S的值為．（保留小數點后三位）參考答案：1.328【考點】幾何概型．【分析】先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，則M∩N=．參考答案：[0，5]【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中y的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），則M∩N=[0，5]，故答案為：[0，5]15.

定義在上的奇函數，則常數____,_____參考答案：0；016.已知=

參考答案：17.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：等腰梯形，為底的中點，，沿折成四棱錐，使．（1）

證明：平面平面；（2）

求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：取的中點為，由題意可得為等邊三角形，，，，又，面，又，所以平面平面；……………5分（2）如圖建立空間直角坐標系，，，，設面的法向量為，面的法向量為由所以二面角的余弦值為……………12分19.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區間內存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當時，，，利用導數求得切線的斜率，然后利用點斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉化為，設（），求導后利用函數的單調性求得函數的最小值，從而求得實數的取值范圍．試題解析：（1）當時，，，曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得，設（），，∵，∴，∴在上是減函數，，∴，即實數的取值范圍是．考點：1、導數的幾何意義；2、恒成立問題；3、導數在研究函數中的應用.20.本小題滿分12分）在ABC中，所對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略21.設函數．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極小值（其中為自然對數的底數）；（2）若對任何恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）單調遞減區間為，極小值為2（2）

∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得極小值．故的單調遞減區間為，極小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）條件等價于對任意恒成立，設．則在上單調遞減，則在上恒成立，得恒成立，∴（對僅在時成立），故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：導數幾何意義，利用導數研究不等式恒成立問題【方法點睛】利用導數解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數法：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的最值，根據要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可