母有理化aa

(a0

(a0

a)2a(a0)

a(a0及其運用aa

第二次數 之無窮小是18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠1734年，英國哲學家、大主教《分析學家或者向一個不信正教數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎--無窮小的問題，提出了所謂悖論．他："牛頓在求xn的導數時，采取了先給x0，應用二項式(x0)nxn0xnx的增量之比，然后又讓0消逝，這樣得出增量的最終比．這里牛頓做了律的手續──先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量．"他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，"dx為逝去量的"．無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲18世紀的數學思想的確是不嚴密的，直觀的強調形式的計算而不管基礎的可靠．其中特別是：沒有清直到19世紀20了，為數分析奠了嚴格基礎．二次根式的概念：形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號二次根式的基本性質（1）a0（a0雙重非負性

a)2a（a0（3）a2a

(a0)(a【例12、4331xx

x(x0) 042、 0x

（x≥0，y≥0． 7xA． 7x【例2x是多少時，3x1【例3x

2x3

1x

((x

有意義的未知數x有 ）個 【例4】解答下列題y

3x

x36xybb

a1

0，求a2011b2011的值2a【鞏固】已知a、b為實數，且5a b5，求a、2aaxx23

1x2

a1xa1x(a【例5（1）

34

(3

(32（1）

x2)2(x

a2

a22a

(4x212x9【例6（1）x2

（2）x4

2x212a【例12a

乙的解答為：原式a

a(1a)(1a(a1)2(1 (xx210x(xx210x25(ba(ab【鞏固】如果a(ba(abb總結:（1）在做題中,在有取之范圍的情況下,0；同時特別注意其與分式的bb

a

ab（a0，b0y【例8】如 3x y49【例949

（2）

0.36x【例10】0.36x

x(xx(xA．x

B．x

C．0x

Dx

2cm

24【例11】把 24A． 11y1a（1）a

（2）(y 【例12(a

3)(a

3)a(a6)，其中a 525【例13a，b

0，求a2011b20111112323（2323233(232)2233(232)222(221)22233833838388(333)3388(333)32323844445555aa2通過上述探究你能猜測出： （a>0，aa2abaabab二、二次根式的除法法則 （a0，b0【例14】計算：

（2）3418418141 （4）14168x28x25xx2

a80b

99x9x

x為偶數，求(1

n nn

m

m2) abab總結：利用這除法法則時注意a、babab

（a0b0ab二次根式a（a0）中的a稱為被開方數．滿足下面條件的二次根式我們稱為（1）12

b2x23b2x23x252521 23122312

（1）

24 （2）23a46ab

abab 互為有理化因式，原理是平方差公式(ab)(ab)a2b2ababx【例19】23的有理化因式 ；xy的有理化因式 x x35 x352352

2(a

xy 2（122a

aaa1b【例21】ab1b1212

333

12n12n1

3321222122

xxxx3

（3） xxx3

xxxx xx

(a

35【例23】把下列二次根式32,27,12544528,18,12,15化簡后，與235 ；相同的

與a3是可以合并的二次根式，則a 【例25】化簡后，與2的被開方數相同的二次根式是 1416 1416【例2623m22n214m210m、n3【鞏固】若ab4b與最簡二次根 【鞏固】已知最簡根式

2ab與ab7是同類二次根式，則滿足條件的a，b的值 5(a8(aA．不存 5(a8(a131321515

（2）(a

(ab0（3）

1)(

x x3x 是二次根式，則x應滿足的3xA． B． C． D．3

(2(2（1）

2)2

35)

（4）

236613 13

122（122

（4） 6】計算

(3m23m2

mn)mm

老師點評 1x當 1x

3a2有意義；當 時

x1x當x1x

時

33

ab5的結果 在

9，9

1,8,273

若3xy2xy與最簡根式y64xym是同類二次根式，則m abaaba

x2

成立的條件是 xx2xx2

B．x

C．2x

Dx2x若a3,b4，則下列各式求值過程和結果都正確的是 a2.a2a(ab)a2.a2aa2.a2aa2aa2

a2a2

(3)2(3)2a2(3)2(4)23a2a2(3)2

（1）(3

2)(2