廣東省梅州市興寧新陂中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時，方程等價于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．2.已知i是虛數單位，則（

）A.1+2i B.－1+2i C.－1－2i D.1－2i參考答案：B【分析】根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.3.在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C4.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，屬基礎題．5.已知集合，，，則的取值范圍是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)參考答案：C6.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，則＜參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A，當a＞b時，取c=0，則ac2＞bc2不成立，故錯誤；選項B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，顯然＞不成立，故錯誤；選項C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有a﹣c=b﹣d，故錯誤；選項D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性質可得，即＜，故正確．故選：D7.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：，O為坐標原點，點M，N是雙曲線C上異于頂點的關于原點對稱的兩點，P是雙曲線C上任意一點，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．10.下列四組函數中，導數相等的是

(

)

A．與

B．與C．與D．與參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或12.設數列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略13.已知集合，且，則實數m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.偉大的數學家高斯說過：幾何學唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學受到啟發，借助上面兩個相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區域面積等于右圖中白色區域面積；(2)圖1中陰影區域的面積為ac+bd，圖2中，設，圖2陰影區域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導出不等式當且僅當a，b，c，d滿足條件______時，等號成立．參考答案：

(1)

(2)根據勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當且僅當滿足條件時，等號成立.故答案為，.15.計算：______.參考答案：【分析】應用復數除法運算法則進行運算即可.【詳解】.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.16.某中學調查200名學生每周晚自習時間（單位，小時），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍為[17.5，30]，根據直方圖，這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的人數是．參考答案：140【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習時間不少于22.5小時的頻數．【解答】解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題目．17.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離為的點的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長度為

。參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點，且要求使圓的面積最小．（1）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內動點P使、、成等比數列，求的范圍；（3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由．參考答案：（1）因為直線：過定點T（4，3）,由題意，要使圓的面積最小,定點T（4，3）在圓上，所以圓的方程為．……………3分（2）A（-5，0），B（5，0），設，則，，由成等比數列得，，即，整理得：,即

…②由（1）（2）得：，，

…6分

（3）．

由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），直線：，，則當時有最大值32．

即有最大值為64，此時直線的方程為．……9分19.（10分）為了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數

6

2l

m

頻率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)畫出頻率分布直方圖參考答案：解：（1）頻數和為60得，163.5～171.5組的頻數為33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5組的頻率為，155.5～163.5組的頻率為……………6分由于組距為8，所以頻率/組距分別為，，………8分畫出直方圖

略20.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分21.

參考答案：解析：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.∵為平行四邊形，（II）設為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面