廣東省梅州市佘東中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上的點到直線的最大距離為(

)．(A)3

(B)(C)

(D)參考答案：D2.（5分）（2015?文登市二模）設x，y滿足約束條件，若目標函數的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識求出m的值，利用三角函數的圖象關系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數解析式的求解以及線性規劃的應用，根據條件求出m的取值是解決本題的關鍵．3.（5分）（2012?藍山縣模擬）已知實系數一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，故函數f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對應的平面區域如下圖陰影示：∵表示陰影區域上一點與原點邊線的斜率由圖可知∈故選D．4.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知四棱錐底面四邊形中順次三個內角的大小之比為，此棱錐的側棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無法確定的參考答案：B6.設x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】本題考查的知識點簡單線性規劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件對應的平面區域，根據目標函數z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關系，即可得到結論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值．故選B【點評】目判斷標函數的有元最優解，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據目標函數斜率與邊界線斜率之間的關系分析，即可得到答案．7.下列函數中，在區間上為增函數的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A考點：函數的單調性．8.復數（i是虛數單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數得答案．【解答】解：由=，得復數的虛部為：﹣1．故選：C．9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化問題．10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個圓錐的全面積是

.參考答案：12.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.913.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內部，則a，b，c之間的關系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+415.若，且為實數，則實數的值為

．參考答案：略16.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)17.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據球面距離可求得三邊長，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據平面向量基本定理可知四點共面，從而將所求問題變為的最大值；根據最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設

四點共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結果：【點睛】本題考查球面距離、球的性質的應用、平面向量基本定理的應用、正余弦定理解三角形等知識；關鍵是能夠構造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點共面，將問題轉化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數f（x）=（3﹣2a）x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【點評】考查二次函數的取值情況和判別式△的關系，指數函數的單調性和底數的關系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關系．19.（14分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．(Ⅰ)建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧的標準方程；(Ⅱ)試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標系則

設拋物線的方程為，將點代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當僅當，即時，成立

此時下底邊長為

答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法二：設等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積：

-----10分

當僅當，即時，成立，此時下底邊長為

答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法三：設等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點，可設此腰所在直線方程為，

聯立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當且僅當，即時，有

此時，下底邊長

答：當梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．20.某校高一某班的一次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數；(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分數在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數在[50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為=25，

(2)分數在[80,90)之間的頻數為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是=0.6．

略21.（14分）(1)求以為直徑兩端點的圓的方程。(2)求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：(1)圓心O(2,-2)

（2