廣東省揭陽市溪西中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=log2（3x﹣1）的定義域為（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域． 【解答】解：要使函數有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數的定義域為（0，+∞）， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎． 2.在△中，下列關系式：①②③④一定成立的有

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數分別為（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】根據所給的三種人數得到總體的人數，因為要抽40個人，得到每個個體被抽到的概率，用體育特長生，美術特長生，音樂特長生的人數乘以每個個體被抽到的概率．得到結果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，∴每個個體被抽到的概率是P===0.4，∴體育特長生25人應抽25×0.4=10，美術特長生35人應抽35×0.4=14，音樂特長生40人應抽40×0.4=16，故選C．【點評】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．4.甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數和乙的成績的中位數分別是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案：D【分析】分別將甲、乙的數據列出，計算即可.【詳解】由題甲8次測評成績為：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成績為=21；乙8次測評成績為：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位數為故選：D【點睛】本題考查莖葉圖平均數與中位數計算，熟記運算性質，熟練計算是關鍵，是基礎題.5.函數的零點所在的區間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合A={（x，y）|x，y為實數，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實數，且x+y=1}，則A∩B的元素個數為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發現，兩集合表示兩點集，要求兩集合交集元素的個數即為求兩函數圖象交點的個數，所以聯立兩函數解析式，求出方程組的解，有幾個解就有幾個交點即為兩集合交集的元素個數．【解答】解：聯立兩集合中的函數關系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個數為2個．故選C【點評】此題考查學生理解交集的運算，考查了求兩函數交點的方法，是一道基礎題．本題的關鍵是認識到兩集合表示的是點坐標所構成的集合即點集．7.設函數,則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因為函數,所以；可得，所以，故選A.

8.數列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B9.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：10.將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的π倍，將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解將函數的圖象上各點的橫坐標變為原來的π倍，可得y=sin（+）的圖象；將所得圖象向右平移個單位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的圖象；再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）=sin+1的圖象，則函數y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像先作關于軸對稱得到圖像，再將向右平移一個單位得到圖像，則的解析式為

▲

．參考答案：12.已知函數，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

13.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略14.設為非負實數，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故15.已知定義在R上的奇函數f(x)，當x﹥0時，，那么x﹤0時，f(x)=

.參考答案：16.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實數x的值為____．參考答案：17.已知是奇函數，且當時，

則時，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的通項公式，如果，求數列的前項和。參考答案：解析：，當時，

當時，∴19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分別是PC，PD的中點．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F分別是PC，PD的中點．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學*科*網]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點A，D，E，M四點共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、菱形的性質、體積、三角形中位線定理、梯形的性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．點評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、菱形的性質、體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．20.（10分）已知集合(1)若集合，試用列舉法把集合C表示出來;(2)求.參考答案：

略21.[12分]已知函數是奇函數（1）求m的值（2）判斷在區間上的單調性并加以證明（3）當時，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數在其定義域內恒成立，即-----------4分（2）由（1）得設任取所以當時，函數為減函數所以當時，函數為增函數------8分（3）當時，在上位減函數，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數。所以所以。所以22.已知函數.（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個數，求函數有零點的概率；（2）若a，b都是從區間[0,3]上任取的一個數，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數為個，函數有零點即即，數出滿足條件的時