廣東省梅州市豐順華僑中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)參考答案：D【分析】三次函數有極大值和極小值，則有兩個不等的實數根，答案易求.【詳解】，則.因為有極大值和極小值，所以有兩個不等的實數根.所以，即，解得或.所以所求的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查函數的極值與導數.三次多項式函數有極大值和極小值的充要條件是其導函數(二次函數)有兩個不等的實數根.2.已知數列中，=,則該數列的前n項和為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數是奇函數的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略4.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.復數（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A6.用反證法證明命題：“自然數a，b，c中恰有一個是偶數”時，要做的假設是（）A．a，b，c中至少有兩個偶數B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數C．a，b，c都是奇數D．a，b，c都是偶數參考答案：B【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數”，由此得出結論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵．7.已知函數是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C8.已知點P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為(

)A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，由點到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，即為原點到該直線的距離平方d2，由點到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C【點評】本題考查點到直線的距離公式，轉化是解決問題的關鍵，屬基礎題．9.某地政府召集5家企業的負責人開會，其中甲企業有2人到會，其余4家企業各有1人到會，會上有3人發言，則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略10.已知復數，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2012.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：13.定義域為R的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：14.若x、y為實數,且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

15.集合的子集的個數為

．

參考答案：1616.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側視圖的面積為____________________．

參考答案：17.圓與直線，的位置關系為____參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.已知函數f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設函數g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：考點：函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．專題：函數的性質及應用．分析：（1）問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點評：本題考查了絕對值不等式的解法，考查數形結合思想，是一道中檔題．20.已知動直線與圓(1)求證：無論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時，直線被圓所截得的弦長最小？并求出該最小值．參考答案：(1)證明方法一設圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當m＝－時，dmax＝<3(半徑)．故動直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點A在圓內，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小．∴最小值為2＝2．略21.已知函數且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數f(x)的單調性.參考答案：（1）當時，定義域是；當時，定義域是；（2）當時，在（0，+∞）上是增函數，當時，在（-∞，0）上也是增函數.試題分析：（1）要使函數有意義，則有，討論兩種情況，分別根據指數函數的性質求解不等式即可；（2）當時，是增函數，是增函數；當時，.是減函數，是減函數，進而可得函數的單調性.試題解析：（1）令，即，當時，的解集是（0，+∞）；當時，的解集是（-∞，0）；所以，當時，的定義域是（0，+∞）；當時，的定義域是（-∞，0）.（2）當時，是增函數，是增函數，從而函數在（0，+∞）上是增函數，同理可證：當時，函數在（-∞，0）上也是增函數.【方法點睛】本題主要考查對數函數的定義域與單調性、指數函數的單調性以及復合函數的單調性，屬于中檔題.復合函數的單調性的判斷可以綜合考查兩個函數的單調性，因此也是命題的熱點，判斷復合函數單調性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數的的定義域；二是同時考慮兩個函數的單調性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.22.（本題滿分12分）如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2