廣東省揭陽市龍砂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實數(shù)的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.若A、B、C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)參考答案：A3.已知函數(shù)，則f（x）的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域為R，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f（x）為R上的奇函數(shù)，又∵奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷．利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可確定函數(shù)的奇偶性，有關(guān)函數(shù)奇偶性的問題要注意，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．本題解題的關(guān)鍵就是判斷函數(shù)的奇偶性．屬于中檔題．4.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為．過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分5.給出以下四個說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗等知識，屬于基礎(chǔ)題.6.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點(diǎn)，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．9.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為0.8，則估計樣本在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略10.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得其焦點(diǎn)位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要先將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程．12.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：-413.若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有

項．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數(shù)列求和．14.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15.觀察下列數(shù)表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設(shè)2017是該表第行的第個數(shù)，則_____，_______.參考答案：10，49816.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：17.設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，解得，所以，.故答案為(1).6

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，按1%的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機(jī)抽取600人進(jìn)行調(diào)查，并將年齡按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]進(jìn)行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規(guī)定年齡在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”．(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)，若每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值來代表，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)48(2)見解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖計算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計算出所抽取的600人中老年人的人數(shù)，再除以1%可得總的老年人數(shù)，用每個區(qū)間的中間值乘以相應(yīng)的頻率再求和可得估計值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又X的所有可能取值為0,1,2,3，由二項分布概率公式可計算出各個概率，得分布列，再由期望公式可計算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0．01＋0．01)×10＝0．2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數(shù)為600×0．2＝120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數(shù)為120÷1%＝12000．所調(diào)查的600人的平均年齡為25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(歲)．(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機(jī)抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列為X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．19.已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b．（1）求實數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）復(fù)數(shù)方程有實根，方程化簡為a+bi=0（a、b∈R），利用復(fù)數(shù)相等，即解方程組即可．（2）先把a(bǔ)、b代入方程，同時設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，化簡方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當(dāng)z=1﹣i時．|z|有最小值且|z|min=．【點(diǎn)評】本題（1）考查復(fù)數(shù)相等；（2）考查復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．20.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結(jié)，因為，所以，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當(dāng)時，有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分21.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當(dāng)給分）證明：（1）取AD中點(diǎn)G，PD中點(diǎn)H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分22.（2015?綏化一模）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n