廣東省揭陽市庵埔洪林迎中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y=﹣x2的焦點為F，則過F的最短弦長為(

)A． B． C．4 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】當AB與y軸垂直時，通徑長最短，即可得出結論．【解答】解：由拋物線y=﹣x2可得：焦點F（0，﹣1）．∴當AB與y軸垂直時，通徑長最短，|AB|=2p=4．故選：C．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦長問題，利用通徑長最短是關鍵．2.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若隨機變量，若X落在區間和內的概率是相等的，則k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意實數參考答案：A略4.已知A到B的映射，（Z為復數），則與B中的對應的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A5.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A6.數列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則

.(

)

(A)34

(B)35

(C)36

(D)37參考答案：B略8.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.各項為正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B10.曲線在點處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數字1，2，3，……9組成的三位數中，各位數字按嚴格遞增（如“156”）或嚴格遞減（如“421”）順序排列的數的個數是

．參考答案：16812.已知橢圓的左右焦點為，為橢圓上一點，且的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓的離心率的取值范圍是

.參考答案：略13.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后的輸出結果是_________．參考答案：14.下列各小題中，是的充要條件的是

①：；：有兩個不同的零點．②；是偶函數．③；．④；參考答案：略15.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【分析】根據不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據根與系數的關系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據根與系數的關系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數的一元二次不等式的解集，求參數的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識點，屬于基礎題．16.設向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標和未知坐標間的關系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標系中向量的夾角，屬于中檔題.17.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因，，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，已知是奇函數.（1）求、的值.

（2）求函數的單調區間與極值.參考答案：解（1），（2）單調增區間單調減區間當時，取極大值，當時，取極大值，略19.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實數t的取值范圍；（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）﹣mx的兩個零點分別在區間（﹣1，2）和（2，4）內，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系；抽象函數及其應用．【專題】計算題；規律型；轉化思想；解題方法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）通過f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數的解析式．（Ⅱ）求出函數f（x）的對稱軸，然后求解fmax（x），列出關系式即可求解實數t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個零點分別在區間（﹣1，2）和（2，4）內，利用零點存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對稱軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實數t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個零點分別在區間（﹣1，2）和（2，4）內，則滿足…解得：，所以實數m的取值范圍為．…【點評】本題考查二次函數的最值的求法，零點存在定理的應用，考查分析問題解決問題的能力．20.（本小題滿分12分）設命題:對任意實數，不等式恒成立；命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實數的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：(1)方程表示焦點在軸上的雙曲線即命題為真命題時實數的取值范圍是

（2）若命題真，即對任意實數，不等式恒成立。，∴ ∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，則有

如果P假Q真，則有

所以實數的取值范圍為或21.為評估大氣污染防治效果，調查區域空氣質量狀況，某調研機構從A、B兩地分別隨機抽取了20天的觀測數據，得到A、B兩地區的空氣質量指數（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：根據空氣質量指數，將空氣質量狀況分為以下三個等級：空氣質量指數（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空氣質量狀況優良輕中度污染中度污染（1）試根據樣本數據估計A地區當年（365天）的空氣質量狀況“優良”的天數；（2）若分別在A、B兩地區上述20天中，且空氣質量指數均不小于150的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質量等級均為“重度污染”的概率.參考答案：（1）274天（2）【分析】（1）從地區選出的20天中隨機選出一天，這一天空氣質量狀況“優良”的頻率為0.75，由估計地區當年天）的空氣質量狀況“優良”的頻率為0.75，從而能求出地區當年天）的空氣質量狀況“優良”的天數．（2）地20天中空氣質量指數在，內為3個，設為，，，空氣質量指數在，內為1個，設為，地20天中空氣質量指數在，內為2個，設為，，空氣質量指數在，內為3個，設為，，，設“，兩地區的空氣質量等級均為“重度污染””為，利用列舉法能求出，兩地區的空氣質量等級均為“重度污染”的概率．【詳解】解：（1）從地區選出的天中隨機選出一天，這一天空氣質量狀況“優良”的頻率為，估計地區當年（天）的空氣質量狀況“優良”的頻率為，地區當年（天）的空氣質量狀況“優良”的天數約為天.（2）地天中空氣質量指數在內，為個，設為，空氣質量指數在內，為個，設為，地天中空氣質量指數在內，為個，設為，空氣質量指數在內，為個，設為，設“兩地區的空氣質量等級均為“重度污染””為