廣東省揭陽市華僑中學2021年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若平面上點P滿足對任意的，恒有，則一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C以A為原點，AB為x軸建立平面直角坐標系A，B，設P，C，，，∴，∵距離大于等于4，∴P對于A來說，，錯誤；對于B來說，，錯誤；對于C來說，，正確；對于D來說，當P時，，即，∴即，錯誤.故選：C

2.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選：C

3.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A．a=2,b=5

B．a=2,b=

C．=,b=5

D．a=,b=參考答案：B略4.函數，則下列關于它的圖象的說法不正確的是

A．關于點對稱

B．關于點對C．關于直線對稱

D．關于直線對稱參考答案：D5.若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（）A．＞ B．＞ C．ac＞bc D．a2＜b2參考答案：A【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯誤，當c≥0時，ac≤bc，故C錯誤，a2＞b2，故D錯誤，故選：A．6.已知集合,則 （A）2

（B）{2} （C）

（D）參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】{2}．

故答案為：B7.函數的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略8.把紅、藍、白3張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A．對立事件

B．不可能事件

C．互斥但不對立事件

D．以上都不對參考答案：C9.過點（3，﹣4）且在坐標軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線過原點時，根據斜截式求得直線的方程，當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當直線過原點時，方程為y=x，即4x+3y=0．當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．10.設集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.（5分）已知函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據函數在區間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在區間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當ωx=﹣+2kπ，k∈Z時，函數有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數的最值的應用．考查基礎知識的運用能力．三角函數式高考的重要考點，一定要強化復習．13.設集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關系為________．參考答案：M＝P解析：因為xy>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點，而集合P也表示第三象限內的點，故M＝P.14.已知勾函數在和內均為增函數，在和

內均為減函數。若勾函數在整數集合內為增函數，則實數的取值范圍為

。參考答案：15.已知則

．參考答案：16.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：17.計算：________.參考答案：3【分析】直接利用數列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。參考答案：

略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分別是PC，PD的中點．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F分別是PC，PD的中點．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學*科*網]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點A，D，E，M四點共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、菱形的性質、體積、三角形中位線定理、梯形的性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．點評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、菱形的性質、體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．20.（1）（2）參考答案：1）解：原式=（2）解：原式=略21.已知函數（其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當時，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域為。

22.已知向量,若函數的最小正周期為，且在上單調遞減.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在有實數解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當，此時在上單調遞增，不符合題意當，，此時在上單調遞減，符合題意所以

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