廣東省揭陽市興文中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}（n∈N*）是各項均為正數且公比不等于1的等比數列，對于函數y=f（x），若數列{1nf（an）}為等差數列，則稱函數f（x）為“保比差數列函數”．現有定義在（0，+）上的三個函數：①；②

③f（x）=，則為“保比差數列函數”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C設數列的公比為。若為等差，則，即為等比數列。①若，則，所以，為等比數列，所以①是“保比差數列函數”。②若，則不是常數，所以②不是“保比差數列函數”。③若，則，為等比數列，所以是“保比差數列函數”，所以選C.2.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，則sinα－cosα的值為()A．

B．

C.－

D.－參考答案：B略3.已知函數（，），，，若的最小值為，且的圖象關于點對稱，則函數的單調遞增區間是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：B由題設知的周期，所以，又的圖象關于點對稱，從而，即,因為，所以.故.再由，得，故選B.4.已知函數f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點x1，x2，則x1?x2的取值范圍是（）A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】由題意可知：當x≥1時，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則x1x2=et（2﹣2t），t＞，設g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導，利用導數求得函數的單調性區間，即可求得x1x2的取值范圍．【解答】解：當x≥1時，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），綜上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有兩個根x1，x2，（不妨設x1＜x2），當x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，當x＜1時，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，則lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，設g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導g′（t）=﹣2tet，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函數g（t）單調遞減，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域為（﹣∞，），∴x1x2取值范圍為（﹣∞，），故選：D．5.同時擲兩個骰子,其中向上的點數之和是5的概率

（

）A．1/9

B．1/18

C．5/36

D．1/6參考答案：A6.設平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

參考答案：D略7.函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則正實數的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略8.已知R是實數集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．

專題： 計算題．分析： 先化簡兩個集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故選D．點評： 本題考查函數的值域求法，不等式的解法，以及求集合的補集和交集的方法．9.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數為x，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項循環得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經過第一次循環得到x=3x+1，n=2，經過第二循環得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．10.若函數的定義域為，其導函數為．若恒成立，，則解集為、

、

、

、參考答案：D由已知有，令，則，函數在單調遞減，，由有，則，故選.另：由題目和答案可假設，顯然滿足和，帶入不等式解可得答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某公園設計節日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個數是

參考答案：169

12.已知等差數列的前n項和為，且．數列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數列,的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數列為等比數列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略13.

參考答案：150°14.若則5

.參考答案：15.已知三棱錐A-BCD的四個頂點都在球O的球面上，且，，，則球O的表面積_______參考答案：4π【分析】根據題中所給的條件，取中點O，可以得到，從而確定出球半徑為1，利用球的表面積公式求得結果.【詳解】取中點，由，知，∴球半徑為1，表面積為，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關幾何體的外接球的問題，涉及到的知識點有球的表面積公式，確定出球心位置是解題的關鍵.

16.若“”是“”成立的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.已知非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則向量b的模為

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知的三個頂點在拋物線:上運動，

1.求的準線方程；

2.已知點的坐標為，為拋物線的焦點,求的最小值，

并求此時點的坐標；

3.若點在坐標原點，邊過定點,點在上，且，

求點的軌跡方程.

參考答案：

(1).由得

所以準線為

……3分(2).由得所以,焦點坐標為

……4分由作準線的垂線,垂足為,當且僅當三點共線時,

的最小值，為,

……7分此時點的坐標為

……9分(3)設點的坐標為,邊所在的方程為(顯然存在的),①

……10分又的斜率為,則有

,既代入①

……14分故點軌跡為(注:沒寫扣1分)

……16分【解2】設點的坐標為,由邊所在的方程過定點,

……10分

……12分

,所以,,

即

……16分

(注:沒寫扣1分)

19.從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值．經數據處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質量指標值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產品的質量指標值在各區間內的頻率代替相應區間的概率．（1）求圖中a，b，c的值；（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（說明：①同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；②方差的計算只需列式正確）；（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于1.50的產品至少要占全部產品的90%”的規定？參考答案：(1)，，.(2)；(3)不能認為符合規定【分析】（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖的性質列出方程組，能求出a，b，c．（2）利用頻率分布直方圖能估計這種產品質量指標值的平均數和方差．（3）質量指標值不低于1.50的產品占比為0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出結果．【詳解】解：解：（1）由頻率分布直方圖和莖葉圖得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估計這種產品質量指標值的平均數為：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估計這種產品質量指標值的方差為：S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵質量指標值不低于1.50的產品占比為：0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于1.50的產品至少要占全部產品的90%”的規定．【點睛】本題考查頻率、平均數、方差的求法，考查頻率分布直方圖、莖葉圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力，是基礎題．20.設關于的方程(Ⅰ）若方程有實數解，求實數的取值范圍；(Ⅱ）當方程有實數解時，討論方程實根的個數，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時方程有實數解；(Ⅱ）①當時，，∴方程有唯一解；②當時，.的解為；令的解為；綜合