一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）兩個連續的正整數的積一定是（）AB．合數C．偶數D．奇數2．（4分）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列等式成立的是 A．|a+b|=a+bB．|a+b|=a﹣b C．|b+1|=b+1D．|a+1|=a+13．（4分）下列關于x的方程一定有實數解的是（ A．B．C．5．（4分）根據下表中關于二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值，可判斷二次函數的圖象與x軸（ x…012…y……By軸兩側Cy軸同側6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的⊙D和以E為圓心EB為半徑的⊙E的位置關系是（ 二、填空題（12448分7．（4分）用代數式表示“a的相反數與b的倒數的和的平方 8．（4分）將 10．（4分）如果一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，那么 12．（4分）若反比例函 13．（4分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=kx+2（k＜0）圖象上不同的兩點，（x1﹣x2（y1﹣y2）015．（4分）如圖，在?ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于 16．（4分）如圖，在△ABC中，記=，=，則= 17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點A按逆時針方向旋 18．（4分）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEFAD△A1E1F1，使線段E1F1落在BC邊上，若△AEF的面積為7cm2，則圖中陰影部分的面積 三、解答題（778分 20．（10分）21．（10分）在一次課外實踐活動中，要知道校園內A，B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內A、B、CAC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請計算A，B22．（10分）已知△ABC中，點D、E、FAC、BC、ADFE、ED，BFED的延長線于點G，連接GCCEFG為梯形．23．（12分）900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次的數據作出6組繪成直方圖（如圖）；10596%；丙：第①、②0.12，且第②組與第⑥12；丁：第②、③、④4：17：15．如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次的結果，估計全年級達到跳繩優秀1min24．（12分）已知拋物線①A（﹣1，0）、B（4，5）、C（0，﹣3），其對稱軸BCP．將拋物線①1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②P，求上25．（14分）6的⊙O14的⊙O2P、Q，且∠O1PO2=120°，A為⊙O1P、QAP與⊙O2B，直線O1AO2B交M．當點A在⊙O1上運動時，是否存在∠AMB的度數不同于（1）中結論的情況？若存2中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AMB2中再畫出一個符合題意的圖形，并證明∠AMB的度數同于（1）中結論；當點A在⊙O1上運動時，若△APO1與△BPO2AB2011年市楊浦區中考數學二模試參考答案與試題解一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）兩個連續的正整數的積一定是（）AB．合數C．偶數D．奇數C．2．（4分）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列等式成立的是 A．|a+b|=a+b b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根據絕a，bb＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣bA錯誤；B、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣bB錯誤；D、|a+1|=a+1D正確．【點評】本題考查了實數與數軸的對應關系，解答此類題目時應先根據由數軸上a，b兩點的位置確定a，b的符號及絕對值的大小．3．（4分）下列關于x的方程一定有實數解的是 【分析】A、D判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可Bx﹣1+x=1，解得，x=10，不符合題意；故本選項錯誤；Cm≤0時，原方程無解．故本選項錯誤；D、△=a2+4，無論a取何值，△≥4x2+ax﹣1=0一定有實數解；故本選項正確．D．①ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞ A．B．C．180°后能和原來的圖形重合，A、C、D都符合；B．B．5．（4分）根據下表中關于二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值，可判斷二次函數的圖象與x軸（ x…012…y……By軸兩側Cy軸同側y=ax2+bx+cxyx=0，x=2時，y的值都等于﹣又根據二次函數的圖象對稱性可得：x=1是二次函數y=ax2+bx+cy有最小y=0時，x＜﹣1因此判斷該二次函數的圖象與xy軸兩側．B．6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的⊙D和以E為圓心EB為半徑的⊙E的位置關系是（ ABDE∥BCAD=2CD，求出【解答】解：∵Rt△ABCEB﹣CD＜DE＜EB+CD，所以，以D為圓心DC為半徑的⊙DEEB為半徑的⊙EDCBE的二、填空題（12448分7．（4分）用代數式表示“a的相反數與b的倒數的和的平方”：【分析】先表示出ab∴a的相反數與b的倒數的和的平方為（﹣a+）2．8．（4分）將從小到大排列，并用不等號連接： 故答案為a＜c＜b． 10．（4分）如果一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集是x＞1 11x＞1；從﹣2出發向右畫出的折線且表示﹣2x＞﹣2，所以這個不等式組x＞1．11．（4分）如果點P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是解得m＞．12．（4分）若反比例函數的圖象在第二、四象限，則一次函數y=kx+k的二、三、四【分析】根據題意，反比例函數y=的圖象在第二、四象限，可得k的范圍，進而分析一y=kx+k的圖象，可得答案．【解答】解：根據題意，反比例函數y=的圖象在第二、四象限，k＜0，則一次函數y=kx+k的圖象過二、三、四象限．k＞0時，反比例圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，反比例圖象分別位于第二、四象限．13．（4分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=kx+2（k＜0）圖象上不同的兩點，（x1﹣x2（y1﹣y2）＜x1x2，y1y2y=kx+2y隨xx1＞x2y1＜y2，x1＜x2y1＞y2，x1﹣x2與y1﹣y2始終異號，（x1﹣2（1﹣y2）＜0． 【分析】根據正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為：，則代入求解15．（4分）如圖，在?ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于3 CE=BC，從而求得【解答】解：在?ABCD∵BE16．（4分）如圖，在△ABC中，記=，=，則= ﹣（用向量，來表17．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點A按逆時針方向旋轉到△AEF（點A、B、E在同一直線上），則C點運動的路線的長度為π 【解答】解：∵將△ADCA按逆時針方向旋轉到△AEF（點A、B、E在同一直線∴C點運動的路線的長度為=π．18．（4分）如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEFAD△A1E1F1，使線段E1F1落在BC邊上，若△AEF的面積為7cm2，則圖中陰影部分的面積是14 EF∥BC，得出三角形相似，進一步利用三角形【解答】解：∵EF是△ABC∴S△A1E1F1+S△AEF=S△ABC，又因此S陰影=S△ABC=×28=14cm2．三、解答題（778分 當x= 20．（10分）y代入②化簡得3x2﹣7x+4=0，解得x1=1，x2=，分別將x1=1，x2=代入①，得y1=1，y2=． （x﹣y（x﹣2y）=0原方程組可化為（2分） ．（6分21．（10分）在一次課外實踐活動中，要知道校園內A，B兩處的距離，但無法直接測得．已知校園內A、B、CAC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請計算A，BCCH⊥ABHBH、AHAB的長．CCH⊥AB于A，B1022．（10分）已知△ABC中，點D、E、FAC、BC、ADFE、ED，BFED的延長線于點G，連接GCCEFG為梯形．D、EAC、BC的中點，即可證得：DE∥ABAAS，可證【解答】證明：∵點D、EAC、BC∵FAD∴BF=FGFBG的中點，EBC中點，∴EFBCGGFCECEFG23．（12分）900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次的數據作出6組繪成直方圖（如圖）；10596%；丙：第①、②0.12，且第②組與第⑥12；丁：第②、③、④4：17：15．如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次的結果，估計全年級達到跳繩優秀1min（1）1，可求出②③組的頻率，再根據②③組的從圖中可以看出，第⑤⑥135以上，故這兩組優秀，所以用它們的頻率【解答】解：（1）10596%，即②③④⑤⑥組人數占又∵第②12，∴12÷4=3①150×0.04=6②4×3=12③17×3=51④15×3=45⑥與②12（3）=127次1min12724．（12分）已知拋物線①A（﹣1，0）、B（4，5）、C（0，﹣3），其對稱軸BCP．將拋物線①1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②P，求上（1）y=ax2+bx﹣3A、B兩點的坐標代入求得BCPP的坐標即可確定．m的值，那么拋物線②上下平移的方向和距離也就得知．首先根據（2）寫出拋物線②的解析式，D點的坐標也就確定．因為E②yPD、P點的坐標，可得到直線【解答】解：（1）據題意設拋物線的表達式為y=ax2+bx﹣3， 解 ∴拋物線的表達式為BC設拋物線①1m個單位得拋物線②，則拋物線②y=（x﹣1﹣1）2﹣4+m，∴拋物線②的表達式是y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2，即DPOx45°，E作EH⊥DPH， 25．（14分）6的⊙O14的⊙O2P、Q，且∠O1PO2=120°，A為⊙O1P、QAP與⊙O2B，直線O1AO2B交M．當點A在⊙O1上運動時，是否存在∠AMB的度數不同于（1）中結論的情況？若存2中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AMB2中再畫出一個符合題意的圖形，并證明∠AMB的度數同于（1）中結論；當點A在⊙O1上運動時，若△AP