廣東省惠州市育英中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了計算函數在區間內的零點的近似值,用二分法計算的部分函數值的數據如下表:則在區間內的零點近似根(精確到)為_________.參考答案：

略2.如果函數的圖象關于直線對稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D3.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當且僅當x=2y=時取等號．∴x+4y的最小值為，故選C．5.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．6.給出命題：“若，則”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D略7.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100參考答案：B【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】由中點坐標公式，確定圓的圓心，利用兩點間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（﹣1，1），半徑r==5，∴圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25故選B．【點評】本題考查圓的標準方程，考查學生計算能力，屬于基礎題．9.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，O是原點，是平面內的動點，若,則P點的軌跡方程是___________。參考答案：y2=2x－1略12.已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系是．參考答案：相交或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】兩條直線的位置關系有三種：相交，平行，異面．由于a，b是兩條異面直線，直線c∥a則c有可能與b相交且與a平行，但是c不可能與b平行，要說明這一點采用反證比較簡單．【解答】解：∵a，b是兩條異面直線，直線c∥a∴過b任一點可作與a平行的直線c，此時c與b相交．另外c與b不可能平行理由如下：若c∥b則由c∥a可得到a∥b這與a，b是兩條異面直線矛盾，故c與b異面．故答案為：相交或異面．13.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標是，則其橫坐標為____________.參考答案：14.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略16.已知函數若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略17.已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足關系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】求導數，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點評】本題主要考查導數的計算，要注意f′（1）是個常數，通過求導構造關于f′（1）的方程是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求函數的最小值；（2）若在區間上有兩個極值點.（ⅰ）求實數a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區間上有兩個極值點轉化成有兩個零點，即有兩個零點，求出，討論的單調性，問題得解。（ii）由得，將轉化成，由得單調性可得，討論在的單調性即可得證。【詳解】解：（Ⅰ）當時，，，令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調性如下表：

-0+

單調遞減

單調遞增

在區間上有兩個極值點，即在區間上有兩個零點，結合的單調性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結合的單調性可知，.令，則.當時，，，，所以在上單調遞增，而，，因此.【點睛】本題主要考查了導數與函數單調性的關系，考查了分類思想及轉化思想，考查了極值與導數的關系，還考查了利用導數證明不等式，考查計算能力及轉化能力，屬于難題。19.已知橢圓的半焦距為c，原點O到經過兩點，的直線的距離為．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經過A，B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：（1）．（2）．（1）過點，的直線方程為，則原點到該直線的距離，由得，解得離心率．（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點，且，與軸不垂直，設其方程為，代入橢圓方程得，設，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過橢圓的方程為．20.已知函數，，曲線在點處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）證明：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）根據切線方程得出的值，利用導數的幾何意義和點構造關于a，b的二元一次方程組，解出a，b，從而得到的解析式；（2）構造函數，然后求導，研究的范圍，從而證明.【詳解】解（1）：，則，解得（2），則在上遞增，在上遞減，成立.【點睛】本題考查導數的綜合應用及不等式的證明，解決問題的關鍵是化不等式恒成立問題為函數的最值，屬基礎題.21.設命題p:實數x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實數x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：對于命題p:，其中，∴，則，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若為真，則同時為真，即，解得，∴實數的取值范圍

（9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，∴，即，解得

（12分）22.已知復數，(，為虛數單位).

(1)若是純虛數，求實數a的值.(2)若復數在復平面上對應的點在第二象限，且，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運用復數乘法計算，再依據虛數的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計算結果，依據題設條件“復數在復平面上對應的點在第二象限”建立不等式組，