廣東省惠州市惠東縣增光中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件且最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點（8，10）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.

B. C.

D. 參考答案：A3.橢圓上有n個不同的點:P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是（

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C4.某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（

）A．8種B．15種C．35種D．53種參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.關于的方程有三個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略7.設的一個頂點是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略8.y=—ln的遞增區(qū)間為（

）A、（—

，1）或（2，+）

B、

C、（—

，1）

D、（2，+）

參考答案：C略9.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構成的集合間的關系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B10.已知F是雙曲線的右焦點，點M在C的右支上，坐標原點為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設雙曲線的左焦點為運用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設雙曲線的左焦點為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用余弦定理和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線離心率___________參考答案：.試題分析：由題意得，，則.考點：雙曲線的性質(zhì).12.若點P(3,-1)為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是

。參考答案：13.已知，則=

；

參考答案：514.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

15.小王在練習電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結果用數(shù)字表示）參考答案：2016.若數(shù)列是正項數(shù)列，且則__________________.參考答案：17.已知A、B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為．參考答案：100π【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，故答案為：100π．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）對任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：可由絕對值的幾何意義或的圖象或者絕對值不等式的性質(zhì)得，…………5分∴；…………10分

（若最終答案為，則扣2分）19.已知為實數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，20.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，因為曲線在處的切線與直線平行，所以，所以，則當時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，可知，設，則，，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，又，，，函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，等價于在上的圖像與有三個公共點，結合在區(qū)間上大致圖像可知，實數(shù)的取值范圍是.

21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（I）求直線OM的直角坐標方程；（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標化為直角坐標，進而即可求出直線OM的方程；（Ⅱ）把