廣東省惠州市惠東中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】函數零點的判定定理．【分析】分當0＜a＜1時及當a＞1時討論，結合函數的單調性及取值范圍，運用函數零點的判定定理確定個數即可．【解答】解：①當0＜a＜1時，易知函數y=ax﹣x﹣a是減函數，故最多有一個零點，故不成立；②當a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當ax＜時，y′＜0；當ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當x→﹣∞時，y→+∞，當x→+∞時，y→+∞，且當x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數y=ax﹣x﹣a有兩個零點；故成立；故選A．2.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C3.設集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，則有(

)A．a∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A參考答案：A考點：元素與集合關系的判斷．專題：計算題．分析：根據題意，分析可得集合A為奇數的集合，分析選項可得A中有a∈A，A正確，B中應有﹣a∈A，則B錯誤，C中集合之間的符號有誤，D中子集關系有誤，即可得答案．解答：解：根據題意，分析可得集合A為奇數的集合，據此分析選項：對于A，a=5是奇數，則a∈A，則A正確；對于B，﹣a=﹣5是奇數，則﹣a∈A，則B錯誤；對于C，集合之間的符號為?、?，則C錯誤；對于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，則D錯誤；故選A．點評：本題考查集合之間的關系，關鍵是分析集合A中的元素特征4.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據課本中的相關概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉時構成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.5.(原創)在分別是角A、B、C的對邊,若,則的周長的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】根據題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．7.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差數列，則角B等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.函數y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】容易看出，該函數是奇函數，所以排除B項，再原函數式化簡，去掉絕對值符號轉化為分段函數，再從研究x＞0時，特殊的函數值符號、極值點、單調性、零點等性質進行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數是奇函數，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．【點評】函數圖象問題就是考查函數性質的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調性、奇偶性、極值與最值等性質外，還要注意對特殊點，零點等性質的分析，注意采用排除法等間接法解題．10.已知函數f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數的值．【分析】由題意，代入分段函數求函數的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

12.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據負數不能開偶次方根和分母不能為零來求解，兩者求解的結果取交集．【解答】解：根據題意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定義域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查定義域的求法，這里主要考查了分式函數和根式函數兩類．13.實數1和2的等比中項是_______________________參考答案：14.已知f（x）為奇函數，g（x）是偶函數，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，則g（1）=

．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化為關于f（1），g（1）的方程組，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數，∴f（﹣1）+g（1）=2可化為﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）為偶函數，∴f（1）+g（﹣1）=4可化為f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案為：3．15.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題.屬于基礎知識、基本運算的考查.，易知，∴應填255.16.設集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，則A∩B=．參考答案：{1}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案為：{1}．17.設a為常數且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當x=0時，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當x＞0時，﹣x＜0，，則由對勾函數的圖象可知，當時，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題考查了函數的奇偶性問題，考查了對勾函數的單調性，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]略19.（本小題滿分12分）設函數是定義在上的減函數，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的值

參考答案：（1）；

（2）.20.已知函數，當時，恒有.當時，（1）求證：是奇函數；（2）若，試求在區間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數；（2）任取,且因為

所以因為當時，，且

所以即

所以為增函數所以當時，函數有最小值，當時，函數有最大值，（3）因為函數為奇函數，所以不等式可化為又因為為增函數，所以

令，則問題就轉化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因為

所以當時，

則所以，的取值范圍就為略21.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當a=0時，不等式無解．當a＜0時，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當a＞0時，或．故，此時a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|