廣東省惠州市平陵鎮平陵中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略2.已知，則_____________。參考答案：

3.下列函數在上單調遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

參考答案：D5.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當a≠1時，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．6.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．－300°B．－60°

C．600°

D．1380°參考答案：A略7.在下列圖象中，函數的圖象可能是……（

）

A

B

C

D參考答案：D略8.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】由已知等式結合正弦定理，可得，再結合三角形中角的范圍分析角的關系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由結合正弦定理，可得，則.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故選D.【點睛】本題考查解三角形問題，應用正弦定理判斷三角形的形狀.若已知等式中各項都含有邊(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理實現邊角的轉化.解三角形的問題中經常需要用到三角恒等變換，這就需要牢記并熟練運用誘導公式、和差角公式、二倍角公式等，還要結合三角形內角的取值范圍，合理地進行取舍，做到不漏解也不增解.9.已知函數是定義在R上的偶函數,且在區間單調遞增.若實數滿足,則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：D10.方程的實數根的個數為

(

)A．0

B．1

C．2

D．不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

12.在△ABC中，角的對邊分別為，若，則

．參考答案：213.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.參考答案：1【分析】根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題14.若，，則

。參考答案：略15.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，則c=----______參考答案：4略16.已知，則=__________________參考答案：略17.已知數列{an}的通項公式為，前n項和為Sn，則Sn=

．參考答案：由題意得，①∴，②①②，得，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數量的關系作數據分析發現有如下規律:該商品的價格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數).目前,該商品定價a元,統計其銷售數量為b個.

(1)當k=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額達到最大?

(2)在適當的漲價過程中,求使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍.參考答案：答:使銷售總金額不斷增加時的k的取值范圍是(0,1].··················12分19.已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.參考答案：（1）或；（2）最小值為.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數代換求出的最小值.【詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.20.計算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分21.設函數.（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（I）時，令則，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立.（法一）：對恒成立，令，，由鞍性函數圖象性質知，所以即的取值范圍為（法二）：對恒成立，令，，的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略22.寫出命題“所有等比數列的前項和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比