廣東省廣州市泰安中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m﹣2|＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．則p是q的充分不必要條件．故選：A．3.已知函數(shù)f(x)＝(x2－a)lnx，曲線y＝f(x)上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)參考答案：A4.已知集合，，，則A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【詳解】由題意得，又，∴．故選B．

5.命題“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0參考答案：C略6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則B＝A．B．C．D．參考答案：D7.已知是函數(shù)的一個零點，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D令從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點.在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象易知，，從而故

8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，∴，故選D.9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學生的計算能力.10.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則等于

．參考答案：612.已知向量則正數(shù)n=

參考答案：13.已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略14.函數(shù)的反函數(shù)是________參考答案：.【分析】由解出，可得出所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】由，得，則有，，因此，函數(shù)的反函數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查反函數(shù)的求解，熟悉反函數(shù)的求解是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15.利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為________.參考答案：0.516.如圖，在長方體中，，沿該長方體對角面將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為___________．參考答案：當?shù)膬蓚€面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為．17.設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：考點： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．解答： 解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．點評： 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，以及求函數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）,

則.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分則．

……10分．

…………12分19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)滿足：.（1）求的最小值；（2）設函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使成立，說明理由.參考答案：（1）∵

即∴

………2分

又

當且僅當時取等號.

∴

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實數(shù)不存在.

………10分20.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（1），當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當時，或.函數(shù)的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是；（2），，所以直線的方程為：.令得到：截距，記，，記（∵），所以遞減，∴，∴，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，即截距的取值范圍是：21.如圖，在長方體中，已知，，，分別是棱上的點，且．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點G，使G到平面距離為．參考答案：22.設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當或者時，取到最小值.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(