廣東省惠州市平海中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，為復數，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D2.設，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據的單調性可判斷出，又，可得的大小關系.【詳解】由的單調性可知：又

本題正確選項：【點睛】本題考查與指數函數有關的大小比較問題，關鍵是利用指數函數單調性來確定所求數字的大致范圍，從而可判斷出結果.3.設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為

（

）

參考答案：B略4.設函數滿足：①是偶函數；②在上為增函數。則與的大小關系是（

）A.>

B.<

C.=

D.無法確定參考答案：A5.據報道，德國“倫琴”（ROSAT）衛星將在2011年10月23日某時落在地球的某個地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學生對這件事情的看法，某中學對此事進行了問卷調查，共收到2000份有效問卷，得到如下結果。對衛星撞地球的態度關注但不擔心關注有點擔心關注且非常關心不關注人數（人）1000500

300則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關注且非常擔心的問卷份數為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A6.△ABC中，a=，b=3，c=2，則∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由余弦定理cosA=，代入數據，再由特殊角的三角函數值，計算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故選C．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.設函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：函數的周期性、奇偶性.8.（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}參考答案：B【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中方程的解確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中方程變形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故選：B．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.已知F1、F2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M在E的漸近線上，且MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義，結合直角三角形的勾股定理建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，∴設MF1=m，則MF2=3m，由雙曲線的定義得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據雙曲線的定義結合直角三角形的勾股定理，結合雙曲線離心率的定義是解決本題的關鍵．10.設非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】2I：特稱命題．【分析】根據交集運算結果判定集合關系，再結合Venn圖判斷元素與集合的關系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：首先求解指數不等式和對數不等式化簡集合A和集合B，然后根據并集的概念取兩個集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．點評：本題考查了并集及其運算，解答此題的關鍵是指數不等式和對數不等式的求解，求并集問題屬基礎題．12.若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是________．參考答案：略13.若(n為正偶數)的展開式中第5項的二項式系數最大，則第5項是

．參考答案：x614.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：615.給出下列命題：①在銳角；②函數圖象關于點對稱；③在，則必為等邊三角形；④在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點.其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）.

參考答案：略16.已知數列的遞推公式，則

；數列中第8個5是該數列的第

項參考答案：28,640.17.計算：=．參考答案：8考點：對數的運算性質．專題：計算題．分析：把要計算的代數式中的指數式變分數指數冪為根式，把對數式的真數的指數拿到對數符號前面，運用換底公式化簡．解答：解：=．故答案為8．點評：本題考查了對數的運算性質，對數式logab與logba互為倒數，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設數列的前項和為，且，數列為等差數列，且公差，（1）求數列的通項公式；（2）若成等比數列，求數列的前項和參考答案：解：（1）由，得…………（2分）相減得：，即，則……（5分）∵當時，，∴…………（6分）

∴數列是等比數列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由題意，而

設，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）當點A在平面PBD內的射影G恰好是△PBD的重心時，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】第（1）問，要證平面PBD⊥平面PAC，只需證平面PBD經過平面PAC的一條垂線，觀察可看出應選直線BD作為平面PAC的垂線，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根據底面ABCD中已知條件借助三角形全等可證AC垂直AC，則第一問可證；第（2）問，先確定P點位置，利用幾何法不容易分析，因此考慮建立空間直角坐標系，將之轉化為坐標計算問題，通過解方程求出P點坐標，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依題意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）過A作AD的垂線為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示坐標系，則B，D（0，1，0），C，設P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P點坐標為，面PBD的一個法向量為，設面PCD的一個法向量為=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值為．【點評】當二面角的平面角不好找或者不好求時，可以采用向量法，一般是先求出兩個半平面的法向量，然后將二面角的大小轉化為它們法向量之間的夾角，要注意結合圖形判斷二面角是鈍角或是銳角，從而確定最終的結果．20.隨著電子產品的不斷更新完善，更多的電子產品逐步走入大家的世界，給大家帶來了豐富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取1000人對某電子產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的1000人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計認為某電子產品對生活有益400300700認為某電子產品對生活無益100200300總計5005001000（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為電子產品的態度與年齡有關系？（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發放的概率如下：獎金額0元（謝謝支持）10元20元概率0.50.40.1現在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為Y，求Y的分布列和數學期望.參與公式：臨界值表：參考答案：（1）依題意，在本次的實驗中，的觀測值，故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對電子產品的態度與年齡有關系.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，.

21.（本題滿分10分）已知函數（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于或…………3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分22.(11分)

隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款1．1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注。已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由