廣東省廣州市市天河中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在正項等比數列{}中，已知，，，則=A、11

B、12

C、13

D、14參考答案：D3.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(

) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A考點：排列、組合的實際應用．專題：排列組合．分析：根據題意，小張和小趙只能從事前兩項工作，由此分2種情況討論，①若小張或小趙入選，②若小張、小趙都入選，分別計算其情況數目，由加法原理，計算可得答案．解答： 解：根據題意分2種情況討論，①若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；②若小張、小趙都入選，則有選法A22A32=12，共有選法12+24=36種，故選A．點評：本題考查組合、排列的綜合運用，涉及分類討論的思想，注意按一定順序，做到不重不漏．4.直線3x+y+1=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；規律型；直線與圓． 【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角． 【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：， 直線的傾斜角為：θ，tan， 可得θ=120°． 故選：C． 【點評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，考查計算能力． 5.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】由已知中函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進而根據其單調性和極值點的位置，可以判斷出其中導函數圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應函數兩個根的情況，結合韋達定理，可分析出b，c的符號，進而得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標為負，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞增區間，有一個遞減區間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個交點，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸右側，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．6.如圖是函數的導函數的圖象，則下面說法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數（B）在(1,3)上f(x)是減函數（C）當時，f(x)取極大值（D）當時，f(x)取極大值參考答案：D7.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D8.數列滿足且，則等于

參考答案：D9.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點，可得雙曲線的一個焦點坐標，再利用過點F且垂直于實軸的弦長為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（0，2），∴雙曲線的一個焦點為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過點F且垂直于實軸的弦長為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點評】本題考查拋物線的幾何性質，考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，正確求弦長是關鍵．10.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是________．參考答案：略12.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：13.已知函數有且只有一個零點，則實數a的取值范圍是__________.參考答案：【分析】變形，令，的零點個數等價于直線與函數且的圖象的交點個數，利用導數研究函數且的單調性，畫出函數圖象，利用數形結合可得結果.【詳解】由，得，令，則，當時，不是函數的零點：當時，令,分離參數，的零點個數等價于直線與函數且的圖象的交點個數，，時，，在上遞減；時，，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因為直線與函數且的圖象的交點個數為1,由圖可知，實數的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查函數的零點以及利用導數研究函數的單調性，屬于難題.函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.14.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為

▲

.參考答案：15.等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＞0，S4=S8，則S12=；滿足an＞0的n最大整數是

．參考答案：0，6【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列{an}性質可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通項，令通項公式等于0，即可求解n的最大整數．【解答】解：由題意，{an}是等差數列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，從而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通項an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整數為6．故答案為：0，6．16.過點（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略17.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件。………………（8分）

因為p是q的充分不必要條件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.已知函數f（x）=xex+ex（e為自然對數的底）（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切線方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故x=﹣2是函數的極小值點．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．20.（本題滿分12分）已知在的展開式中，前三項的系數成等差數列；（1）求；（2）求展開式中的有理項；參考答案：解析：（1）的展開式中前三項是：，，，其系數分別是：，，，故由，解得或，不合題意應舍去，故；（6分）（2）當時，，為有理式的充要條件是,所以應是4的倍數，故可為0、4、8，故所有有理項為：

，,。（12分）21.)某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．那么這種汽車使用幾年時，它的平均費用最少？參考答案：略22.為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，