廣東省廣州市逕口中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）當且僅當x=時，四邊形MENF的面積最小；（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；（4）四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，以上說法中正確的為（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）參考答案：C【考點】棱柱的結構特征；平行投影及平行投影作圖法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．（2）四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．（3）判斷周長的變化情況．（4）求出四棱錐的體積，進行判斷．【解答】解：（1）連結BD，B′D′，則由正方體的性質可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正確．（2）連結MN，因為EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最小．所以正確．（3）因為EF⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當x∈[0，]時，EM的長度由大變小．當x∈[，1]時，EM的長度由小變大．所以函數L=f（x）不單調．所以錯誤．（4）連結C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形C′EF的面積是個常數．M，N到平面C'EF的距離是個常數，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數，所以正確．故選C．2.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C＝60°，由，推導出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數及二倍角正弦公式的合理運用．3.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數的單調遞增區間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D6.若不等式對于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略7.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數單調性的定義和性質進行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．8.函數的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B9.在0到2p范圍內，與角終邊相同的角是(

)．A． B． C． D．參考答案：C略10.已知關于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進行分類討論，結合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當時，顯然恒成立，不符合題意；當時，是單調減函數，是單調增函數，根據不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值；函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，分類討論是解題的關鍵，屬于基礎題．12.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略13.半徑為r的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為

。參考答案：14.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標為

；參考答案：略15.已知奇函數f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義和性質即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）為奇函數，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，比較基礎．16.若k，﹣1，b三個數成等差數列，則直線y=kx+b必經過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數列的性質；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數成等差數列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．17.在△ABC中，D為BC邊中點，且，，則______.參考答案：0【分析】根據向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（α）=，（1）化簡f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）根據誘導公式化簡可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函數間的關系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴當α在第一象限時，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴當α在第四象限時，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分20.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略21.(本題滿分14分)已知函數，．（1）若圖象左移單位后對應函數為偶函數，求值；（2）若時不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后對應函數為偶函數∴∴………………8分（II）∵時不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范圍是…