廣東省廣州市英東中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數y=f（x）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）參考答案：D考點： 反函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 設P（x，y）為y=f（x）的反函數圖象上的任意一點，則P關于y=x的對稱點P′（y，x）一點在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關于直線x+y=0的對稱點P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得．解答： 設P（x，y）為y=f（x）的反函數圖象上的任意一點，則P關于y=x的對稱點P′（y，x）一點在y=f（x）的圖象上，又∵函數y=f（x）的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線x+y=0對稱，∴P′（y，x）關于直線x+y=0的對稱點P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數為：y=﹣g（﹣x）故選：D點評： 本題考查反函數的性質和對稱性，屬中檔題．2.若關于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構造二次函數，由二次函數f(x)的圖象得：得3.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A解：因為曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點時，那么結合圖像可知參數k的取值范圍是，選A4.=（

）A. B. C. D.參考答案：B5.函數（且）.當時，恒有，有(

)A．在上是增函數

B．在上是減函數C．在上是增函數

D．在上是減函數參考答案：A6.兩個平行于底面的截面將棱錐的側面積分成三個相等的部分，則該兩個截面將棱錐的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.若函數的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b8.設是三個互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C9.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略10.已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三12.已知函數.若給出下列四個區間：；；；，則存在反函數的區間是_______________.（將所有符合的序號都填上）參考答案：略13.已知一個樣本1,3,2,5，x，它的平均數是3，則這個樣本的標準差是_____參考答案：214.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，當Sn取最大值時，n=______.參考答案：6由題意可得：，數列的公差：，則數列的通項公式為：，數列單調遞減，據此求解不等式組：，可得：，結合可得：15.計算=

參考答案：116.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．17.式子用分數指數冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數指數冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）當；（2）當，并畫出其圖象；（3）求方程的解.參考答案：解：(1)當1≤x<2時，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.（2）當x<1時，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=

=1.當x≥2時，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故

其圖象如右圖.

（3）

所以，方程

為

所以x=或x=2.

19.（本小題滿分12分）已知下列數列的前項和，求它的通項公式.參考答案：解析：當時，，當時，.當時，，.略20.（12分）“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養殖密度x（單位：尾/立方米）的函數．當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當4≤x≤20時，v是x的一次函數；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當0＜x≤20時，求函數v（x）的表達式；（2）當養殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；綜合題．分析： （1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已知得，能求出函數v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0≤x≤4時，f（x）為增函數，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結果．解答： （1）由題意：當0＜x≤4時，v（x）=2．…（2分）當4＜x≤20時，設v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數，由已知得，解得…（4分）故函數v（x）=…（6分）（2）依題意并由（1），得f（x）=，…（8分）當0≤x≤4時，f（x）為增函數，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）當4≤x≤20時，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，當0＜x≤20時，f（x）的最大值為12.5．當養殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克/立方米．…（14分）點評： 本題考查函數表達式的求法，考查函數最大值的求法及其應用，解題時要認真審題，注意函數有生產生活中的實際應用．21.已知函數，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調遞減區間是，；單調遞增區間是，，∴在區間上是減函數，在區間上是增函數，又，，，∴函數在區間上的最大值為，最小值為．

22.（本小題滿分12分）如圖，各邊長為2的△ABC中，若長為2的線段PQ以點A為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值.參考答案：解法一：依題有：

------------------------3分

------------------------4分

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