廣東省廣州市民航子弟學校中學部2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數關系，考查方程的思想，屬于基礎題.2.若正數x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，將所求式子轉化后利用基本不等式即可計算得其最大值．【詳解】解：∵正數滿足，∴，解得，∴，當且僅當時，等號成立，∴的最大值為．故選：B．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．3.（5分）設有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質定理判斷C．解答： 解：A不對，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對，由面面垂直的性質定理知，m必須垂直交線；故選：D．點評： 本題考查了線面的位置關系，主要用了面面垂直和平行的定理進行驗證，屬于基礎題．4.若函數y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經過第二象限，則有(

)A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的圖象和性質即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經過第二象限，∴函數單調遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．5.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標準方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關系是相離．故選：C．6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略7.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C8.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C9.下列向量組中，能作為它們所在平面內所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應思想；分析法；平面向量及應用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項A中，為零向量，故A錯誤；選項B中，=﹣2，即共線，故B錯誤；選項C中，=3，即共線，故C錯誤；選項D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎題．10.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣問題，根據所給的高一學生的總數和高一學生抽到的人數，可以做出每個個體被抽到的概率，根據這個概率值做出高三學生被抽到的人數．【解答】解：∵由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數為7∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學生中抽取的人數應為=10．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：12.若冪函數的圖象過點(2,8)，則n的值為___________．參考答案：3【分析】將點(2,8)代入可解得.【詳解】因為冪函數的圖象過點(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點睛】本題考查了根據冪函數經過點求參數,屬于基礎題.13.當實數x，y滿足時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：14.觀察下列數表：

根據以上排列規律，數表中第行中所有數的和為__________。參考答案：15.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：16.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：17.函數，則該函數值域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a＞0，是R上的函數，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）取x=1，則f（﹣1）=f（1），化簡即可解出．（2）利用單調遞增函數的定義即可證明．【解答】（1）解：取x=1，則f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）證明：由（1）知．設0＜x1＜x2，則===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函數．19.定義在上的單調函數滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數；（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數.（Ⅱ）解：，即，又在上是單調函數，所以在上是增函數.又由（1）是奇函數.，即對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.令其對稱軸.當時，即時，，符合題意；當時，對任意恒成立解得綜上所述，對任意恒成立時，實數的取值范圍是：.略20.(本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計算(2)若。參考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由題可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：sinαsinβ=....2分

所以tanαtanβ=

....2分21.（14分）（2007?番禺區模擬）（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；兩條直線的交點坐標；圓的標準方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點D的坐標，再由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標，再利用點到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點D的坐標為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的