廣東省廣州市增城市新塘鎮永和中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C2.把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.已知函數f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C5.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略6.已知關于的不等式的解集為，其中為實數，則的解集為（

）A

B

C

D參考答案：C略7.函數的定義域為，則函數的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.把函數的圖象向右平移個單位,正好得到函數的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數且對任意正實數都有(

)A． B．C． D．參考答案：A10.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為

.參考答案：-212.函數的最小正周期是

參考答案：

略13.已知函數f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點】正切函數的圖象；對數的運算性質．【專題】分類討論；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時，對應不等式是否成立，由此求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當a=3時，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當3＜a＜5時，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應舍去；當﹣3＜a＜3時，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時（*）式成立；綜上，實數a的取值范圍是[﹣1，3]．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．14.已知數列中，,則該數列的通項=____▲___.

參考答案：略15.把公差的等差數列的各項依次插入等比數列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數列：，…，數列的前項的和為.若，，．則數列的前100項之和=

參考答案：略16.函數f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的圖象所經過的定點坐標為

．參考答案：（2，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數f（x）的圖象所過的定點．【解答】解：當x=2時，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函數f（x）=ax﹣2+3的圖象一定經過定點（2，4）．故答案為（2，4）．【點評】本題考查了含有參數的函數過定點的問題，自變量的取值使函數值不含參數即可求出其定點．17.函數f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點．參考答案：（2，2）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】方程思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質進行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時f（2）=1+a0=1+1=2，即函數過定點（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題主要考查指數函數過定點問題，利用指數冪等于0是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）利用分數指數冪的運算法則求解．（2）利用對數的運算法則求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．19.（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形的四棱臺,上面是一個底面與四棱臺的上底面重合,側面是全等的矩形的四棱柱. 現需要對該零部件表面進行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?

參考答案：因為四棱柱的底面是正方形,側面是全等的矩形,所以….4因為四棱臺的上、下底面均是正方形,側面是全等的等腰梯形,所以于是該實心零部件的表面積為,故所需加工處理費為(元)

…….1220.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結合①②求得b=c=2．21.（本小題滿分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：22