廣東省佛山市順德第一高級中學2023年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據函數的奇函數性質與函數是減函數的性質對四個選項中的函數進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數，且在定義域內不是減函數；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數也是一個減函數；C選項不正確，是一個減函數，但不是一個奇函數；D選項不正確，是一個奇函數，但在定義域上不是減函數．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數奇偶性的判斷與函數單調性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數的性質比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數的性質的記憶是快速解答此類題的關鍵．2.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略3.設lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】換底公式的應用．【分析】利用對數的換底公式、對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．4.數列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略5.函數y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D6.函數=的定義域為（

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B7.若x，y滿足，則的最小值為（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1參考答案：B【分析】畫出滿足約束條件的平面區域，結合平面區域，通過平移直線，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，又由目標函數，可化為，結合圖形，可得直線經過點A時，在軸上的截距最大，此時目標函數取得最小值，又由，所以目標函數的最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義是解答的關鍵．8.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略9.函數的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略10.設數列{an}滿足，且，若[x]表不不超過x的最大整數，則（

）A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=loga（x﹣2）的圖象經過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：（3，0）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據loga1=0恒成立，可得函數y=loga（x﹣2）的圖象經過的定點坐標．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）12.已知，若函數的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略13.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當且僅當，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵就是要對代數式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.14.已知，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點】三角函數的最值．【專題】計算題；函數思想；轉化法；三角函數的求值．【分析】化簡函數f（x），利用二次函數與三角函數的圖象和性質，求出函數f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數f（x）的值域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題考查了三角函數的化簡與求值的應用問題，也考查了求函數最值的應用問題，是基礎題目．15.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結論為16.關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為

。參考答案：17.對于兩個圖形F1，F2，我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數圖象的距離小于1，則這兩個函數互為“可及函數”，給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點】函數的圖象．【分析】利用“可及函數”的定義，求出兩個函數圖象的距離最小值，即可得出結論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設切點為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個函數圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個函數圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國家為了鼓勵節約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：用水量（噸）單價（元/噸）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費35以上4超過35噸的部分按4元/噸收費（Ⅰ）若小明家10月份用水量為30噸，則應繳多少水費？（Ⅱ）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？（Ⅲ）寫出水費y與用水量x之間的函數關系式，并畫出函數的圖象．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量為30噸，在第二檔，可得結論；（Ⅱ）第一檔最多為50元，二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三檔內，即可得出結論；（Ⅲ）利用所給條件，即可寫出水費y與用水量x之間的函數關系式，并畫出函數的圖象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一檔最多為50元第二檔最多為50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三檔內，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量為35+1=36噸．…（Ⅲ）0＜x≤20時，f（x）=2.5x；20＜x≤35時，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35時，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函數的圖象如圖所示．19.已知函數f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由，，，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函數在（﹣1，+∞）單調遞增．從而有f（x1）﹣f（x2）=，進而，故函數在（﹣1，+∞）上單調遞增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函數在（﹣1，+∞）單調遞增．證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函數在（﹣1，+∞）上單調遞增．20.一個容量為M的樣本數據，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數、中位數及平均數的估計值。

分組頻數頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略21.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，再由正弦函數的和差化積公式計算得答案；（Ⅱ）由sinα，cosα的值求出tanα的值，然后代入正切函數的二倍角公式計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．22.設正項數列{an}的前n項和為Sn，已知(1)求證：數列{an}是等差數列，并求其通項公式(2)設數列{bn}的前n項和為Tn，且，若對任意都成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數，進而可證明數列為等差數列，其首項為2，公差2，利用等差數列通項公式求出；（2）結合（1）可得，利用裂項相消，即可求出數列的前項和為，