廣東省廣州市四中聚賢中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知點F是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的對稱性，得到等腰△ABE中，∠AEB為銳角，可得|AF|＜|EF|，將此式轉化為關于a、c的不等式，化簡整理即可得到該雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：根據雙曲線的對稱性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0兩邊都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵雙曲線的離心率e＞1∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2）故選：B3.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當于個元素排個位置，4.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略5.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略6.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=08.參考答案：B7.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D8.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數，如果，那么是函數的極值點，因為在處的導數值，所以是函數的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A導數為0的點不一定是極值點，而極值點的導數一定為0．所以本題是大前提錯誤。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案．（用數字作答）參考答案：55【考點】D3：計數原理的應用．【分析】根據題意，這2位同學要么只有一個參加，要么都不參加，則分兩種情況討論：①、若甲、乙兩名位同學只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，②、若甲、乙2位同學都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，由組合公式計算可得其情況數目，由分類計數原理，計算可得答案．【解答】解：根據題意，分兩種情況討論：①、甲、乙兩位同學都只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有=40種選派方法，②、甲、乙兩位同學都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有C64=15種選派方法，由分類計數原理，共有40+15=55種；故答案為：55，12.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】因為，所以AF1與BF1互相垂直，結合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關于a、b、c的等式，化簡整理為關于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據題意，得右焦點F2的坐標為（c，0）聯解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負）故答案為：【點評】本題給出經過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．13.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉.且始終在平面的上方，則它在平面內影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉的過程中在面內的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設在平面內的投影為，則在四面體繞著旋轉時，恒有.因為平面，所以在平面內的投影為.因此，四面體在平面內的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14.函數的最小值是________.參考答案：

15.一個棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側面與底面所成的角相等，則側面與底面所成的角是

。參考答案：arccos16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.已知不等式組所表示的平面區域為，若直線與平面區域有公共點，則的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于A、B兩點。（1）求證：命題“如果直線過點F（3，0），那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

參考答案：略19.

參考答案：證：作⊥，⊥（為垂足）則．設PG∩＝k，因共圓，．故∥⊥是的中點．（因△為等腰三角形），為平行四邊形，（因P、E、K、F為四邊形各邊中點）．．（對角線互相平分）20.實數m取什么數值時，復數分別是：(1)實數？

(2)虛數？

(3)純虛數？參考答案：（1）；（2）；（3）.本試題主要是考查了復數的概念的運用．先求解實數和虛數以及純虛數的前提下各個參數m的取值問題．注意虛數虛部不為零，虛部為零是實數，實部為零，虛部不為零是純虛數，因此可知結論．解：(1)當，即時，復數z是實數；……4分(2)當，即時，復數z是虛數；……8分(3)當，且時，即時，復數z是純虛數.…12分21.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CF：幾何概型．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是22.已知⊙C：