廣東省廣州市嘉福中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則2.

已知可行域橢圓以先段為長軸，離心率

（Ⅰ）求圓及橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的右焦點為F，點P為圓的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以為頂點的三角形，因為，

故，

為直徑的圓，

故其方程為………………3分

設橢圓的方程為，

又.

故橢圓………5分

（Ⅱ）直線始終與圓相切。

設。

當。

若

；

若

；

即當……………7分

當時，，

。

因此，點Q的坐標為。

……………10分

當，

。

綜上，當,…………12分3.函數f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】根據解析式對a分類討論，分別代入解析式化簡f（a）=1求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，當a＜2時，f（a）=3a﹣2=1，則a=2，舍去；當a≥2時，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），綜上可得，a的值是2，故選C．4.已知a,b,c∈R,下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，邊長為2的正方形內有一不規則陰影部分，隨機向正方形內投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.若函數f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個極大值和一個極小值，則ω的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．專題：三角函數的圖像與性質．分析：求出函數的周期，利用已知條件列出方程，即可得到ω的取值范圍．解答： 解：由題意可知函數的周期為：，函數f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象在（0，3π）上恰有一個極大值和一個極小值，可得：，即，解得ω∈．故選：B．點評：本題考查三角函數的化簡求值，三角函數的周期的應用，考查計算能力．9.如圖所示的平面區域所對應的不等式組是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據二元一次不等式（組）所表示的平面區域，可知如圖所示的平面區域所對應的不等式組是，故選A.考點：二元一次不等式組表示的平面區域.10.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是A．

B．或C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，2），且∥，則實數m的值等于．參考答案：﹣2【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據向量共線得出方程組解出m．【解答】解：∵∥，∴=k，∴，解得k=﹣，m=﹣2．故答案為﹣2．12.復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為

．參考答案：1因為，復數（是虛數單位）是純虛數，所以，，解得，，故答案為1.13.雙曲線的漸近線與右準線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：14.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略15.已知是虛數單位，復數為純虛數，則實數=

.參考答案：-2

略16.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略17.把數列{2n+1}依次按一項、二項、三項、四項循環分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個括號內的最后一個數字為．參考答案：501【考點】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號，故第100個括號內各數是第25組中第4個括號內各數．由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數，所有第2個數、所有第3個數、所有第4個所有第4個數分別組成都是等差數列，公差均為20，可得結論．【解答】解：由已知可知：原數列按1、2、3、4項循環分組，每組中有4個括號，每組中共有10項，因此第100個括號應在第25組第4個括號，該括號內四項分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個括號內的最后一個數字a250=501，故答案為501．【點評】本題綜合考查了等差數列，考查歸納推理的應用，本題關鍵是確定第100個括號里有幾個數，第1個最后一個是幾，這就需要找到規律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高中畢業班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優秀兩個等次.若考核為合格，則給予10分的降分資格；若考核為優秀，則給予20分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量X，請寫出X所有可能的取值，并求的值.參考答案：（1）；（2）X所有可能的取值為、、、，.【分析】（1）計算出三名同學考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出．【詳解】（1）由題意知，三名同學考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率為；（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有、、、，則，，.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．19.（12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．(1)求的值；(2)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：(1)因為時，所以

∴；(2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；．令得．當時，，當時，函數在上遞增，在上遞減，所以當時函數取得最大值答：當銷售價格時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42．20.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形；三角函數中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關系式，同時利用（Ⅰ）中的結論和正弦定理求得a和c的另一關系式，最后聯立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點評】本題主要考查了解三角形和三角函數中恒等變換的應用．考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力．21.已知函數的值域為[－8,1]，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當時，和當時，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實數的取值范圍.【詳解】當時，，所以；當時，，所以，因為的值域為，所以，故，故選B.【點睛】分段函數的值域，應是函數在不同范圍上的函數值的取值集合的并，解題中應該根據函數的值域決定函數在不同范圍上的函數值的集合之間的關系.22.某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．(Ⅰ)求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，抽到的學生成績在[70，100]記1分，用X