廣東省佛山市躍華中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數的周期性．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期為4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答： ∵定義在R上的奇函數f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為4，∴f（4）=f（0）=0，故選：B點評： 本題考察了函數的性質，解析式的運用，屬于中檔題．2.已知在空間坐標系O﹣xyz中，點A（﹣1，2，3）關于平面xOz對稱的點的坐標為（）A．（1，2，3） B．（﹣1，﹣2，3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，﹣3）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據空間直角坐標系中點兩點關于坐標平面對稱的規律，可得與點A（﹣1，2，3）關于平面xoz的對稱點，它的橫坐標和豎坐標與P相等，而縱坐標與P互為相反數，因此不難得到正確答案．【解答】解：設所求的點為Q（x，y，z），∵點Q（x，y，z）與點A（﹣1，2，3）關于平面xoz的對稱，∴P、Q兩點的橫坐標和豎坐標相等，而縱坐標互為相反數，即x=﹣1，y=﹣2，z=3，得Q坐標為（﹣1，﹣2，3）故選：B．【點評】本題借助于兩點關于一個平面對稱，已知其中一點坐標的情況下求另一點的坐標，考查了空間點與點關于平面對稱的知識點，屬于基礎題．3.函數f(x)＝sin2x－cos2x的圖象可以由函數g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A4.已知數列的首項，且滿足，則此數列的第四項是A

B

C

D

參考答案：A略5.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略6.滿足的集合有

（）

A．15個 B．16個 C．18個 D．31個參考答案：A7.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B8.

設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C9.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5，現用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D10.將函數的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據三角函數左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結果：【點睛】本題考查求解三角函數圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據單位向量的定義和向量數量積運算公式，算出||=||=1且?=，由此結合向量模的運算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數量積運算公式等知識，屬于基礎題．12.若函數與的增減性相同，則實數的取值范圍是

參考答案：(1,3)13.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數的關系,建立如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置，若初始位置為,當秒針從(注此時)正常開始走時,那么點的縱坐標與時間的函數關系為________.參考答案：14.若關于的一元二次方程的兩根均大于5，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知,則+=

參考答案：116.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】推導出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點評】本題考查三角函數求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數關系式的合理運用．17.函數的最大值為，則t的取值范圍為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，當A=?時，則有a＞2a﹣4，即a＜4，滿足題意；當A≠?時，則有，解得：﹣1＜a＜5，綜上，a的范圍是a＜5．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.浙江衛視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時4分鐘)，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節目時間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？參考答案：設電視臺每周應播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人．

由題意得

即 目標函數為

z=60x+20y．

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，可行域如圖

作直線l：60x+20y=0，即3x+y=0．

平移直線l，過點（1,12.5）時直線的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）這兩點為最優解故可得：當x=1，y=12或x=2，y=9時，zmax=300．答：電視臺每周應播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多．略20.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}21.（12分）已知函數f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明你的結論．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據條件解方程即可．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．（3）跟姐姐函數單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數．…（6分）（3）任取：2＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上為增函數

…（12分）【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷和應用，結合函數奇偶性和單調性的定義是解決本題的關鍵．22.設f（x）是定義在[﹣3，3]上的偶函數，當0≤x≤3時，f（x）單調遞減，若f（1﹣2m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．參