廣東省佛山市三水實驗中學2022-2023學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知[x]表示不超過x的最大整數．執行如右圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2.4，則輸出z的值為（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行該程序框圖，即可得出程序運行后輸出z的值為﹣0.4．【解答】解：模擬執行該程序框圖，如下；輸入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，滿足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，滿足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不滿足x≥0，終止循環，z=﹣1+0.6=﹣0.4，輸出z的值為﹣0.4．故選：D．【點評】本題主要考查了循環結構，是直到型循環，當滿足條件時執行循環，是基礎題．2.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是8，則S0值為下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

參考答案：A略4.設f(x)是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）。w。w-w*k&s%5￥u(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.如果，則下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．參考答案：D7.給定函數①，②，③，④，其中在區間上單調遞減的函數序號是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②參考答案：B考點：函數的單調性與最值試題解析：因為①在區間上單調遞增，②在區間上單調遞減，③在區間上單調遞減，④，在區間上單調遞增。

故答案為：B8.給定下列四個命題：

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是

（

▲

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D9.已知集合

(

)參考答案：A10.直線與拋物線相交與A，B兩點，若OA⊥OB(O是坐標原點），則△AOB面積的最小值為（

）A．32

B．24

C．16

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上單調遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數的性質．【分析】由二次函數的性質可求f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區間（﹣∞，4]上單調遞減，結合二次函數的性質可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣m故函數f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區間（﹣∞，4]上單調遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]12.若是上的奇函數，則函數的圖象必過定點

．參考答案：(-1，-2)略13.設二次函數（為常數）的導函數為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為_________.參考答案：在上恒成立且，令，，故最大值為.14.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

。參考答案：略15.雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為______．參考答案：由雙曲線的方程知，所以雙曲線的漸近線方程為．16.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共線，則向量a在b方向上的投影為____．參考答案：－517.已知函數的定義域為[]，部分對應值如下表：0451221

的導函數的圖象如圖所示，下列關于的命題：①函數是周期函數；②函數在[0,2]上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數有4個零點；⑤函數的零點個數可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②⑤試題分析：對①，由于在區間[]之外函數無意義，故不是周期函數；對②，由導數可知，函數在[0,2]上是減函數，正確；對③，根據對應值表知，函數在區間[]上的最大值是2.如果當時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對④，表中沒有給出的值，故當時，函數的零點的個數不確定.故錯.對⑤，結合圖形可知，正確.考點：1、導數的應用；2、函數的圖象；3、函數的零點；4、函數的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：考點：點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．專題：計算題．分析：（1）將直線化成普通方程，可得它是經過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數的關系結合配方法，可以得到AB的長度．解答： 解：（1）直線l的參數方程是（t為參數），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數的關系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…點評：本題以參數方程和極坐標方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績.

（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為87分的同學至少有一名被抽中的概率；（2）學校規定：成績不低于75分的為優秀．請填寫下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．

甲班乙班合計優秀

不優秀

合計

下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：(1)；(2)列聯表見解析，有%的把握認為成績優秀與教學方式有關.試題分析：(1)先求得甲班數學成績不低于分的同學人數及成績為分的同學人數,利用排列組合求得基本事件的個數,利用古典概型的概率公式計算；(2)根據莖葉圖分別求出甲、乙班優秀的人數與不優秀的人數,列出列聯表,利用相關指數公式計算的觀測值,比較與臨界值的大小,判斷成績優秀與教學方式有關的可靠性程度.考點：列聯表；獨立性檢驗；古典概型.20.（12分）解關于的不等式參考答案：解：由原不等式得當時，解得當時，解得當時，解得所以，當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為

當時，不等式的解集為21.(本小題滿分12分)右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知(1)求數列{}的通項公式；(2)設求數列{的前n項和．參考答案：22.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C所對的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，兩角和的正切函數公式即可化簡求值．【解答】解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理，可得sinA