廣東省佛山市桂鳳初級中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由函數y=2x在R上是增函數可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關系【解答】解：由于函數y=2x在R上是增函數，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．2.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A3.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題；方程思想；數形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標，利用直線在兩坐標軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l經過圓心與坐標原點．或者直線經過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線的截距式方程的求法，考查計算能力，是基礎題． 4.若不論取何實數，直線恒過一定點，則該定點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C6.方程實根的個數為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.設有四個命題，其中真命題的個數是（）①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；L2：棱柱的結構特征；L3：棱錐的結構特征；L4：棱臺的結構特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺的定義判斷選項的正誤即可．【解答】解：①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；沒有說明兩個平面平行，不滿足棱臺定義，所以不正確；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個．故選：A．8.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．9.若關于x的方程有負數根，則實數a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因為

解得10.某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為，生產x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據題意知，，解得：，所以當時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據實際問題分析和解決問題的能力，以及轉化與化歸的能力，對于函數的應用問題：（1）函數模型的關鍵是找到一個影響求解目標函數的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數學模型；（2）在實際問題的函數模型中要特別注意函數的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數解析式決定的．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個相鄰的值相差，因為函數的值域是,所以的最大值是，故答案為.12.設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標函數z=x+y經過可行域A點時，目標函數取得最大值.由可得，目標函數z=x+y的最大值為3.

13.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）14.設的最小值為__________參考答案：8

15.對于任意的正整數，，定義，如：，對于任意不小于2的正整數，，設……+，……+，則=

.參考答案：16.（5分）如圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為

參考答案：．考點： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結合幾何概型的計算公式即可求得黃豆落在陰影區域內的概率．解答： 令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點評： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎題．17.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實數m的取值范圍；（3）對于函數f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數在x0處的偏差．求證：函數f（x）和g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）先根據導數的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標軸的交點處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當x=0時，m＜0；當x＞0時，∵h′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實數m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設x=t為F′（x）=0的解，則當x∈（0，t），F′（x）＜0；當x∈（t，+∞），F′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調遞減，在（t，+∞）單調遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．解法二：由于函數y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）單調遞增，F2（x）在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2.【點睛】本題主要考查導數的應用，利用導數的幾何意義解決曲線的切線問題，利用導數求解函數的最值問題,屬于難度題.19.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數基本關系式的應用可求cosα的值，進而利用同角三角函數基本關系式可求tanα的值．（2）利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求，利用（1）的結論即可計算求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點評】本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．20.(本題滿分16分）：平面直角坐標系中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問這兩點的橫坐標之積ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數列的前n項和Tn.參考答案：(1)設等差數列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+