廣東省佛山市桂江第一高級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

參考答案：A略2.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

3.一個有11項的等差數列，奇數項之和為30，則它的中間項為()A．8

B．7

C．6 D．5參考答案：D4.參考答案：解析:因為對任意x恒成立，所以5.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略6.設隨機變量X服從正態分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略7.與橢圓共焦點且過點P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據復合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．9.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數，且y2的分母較大，由此建立關于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．10.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式的展開式的所有項的系數的和為，展開式的所有二項式系數和為，若，則----------參考答案：5略12.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數據算出線性回歸方程中，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為5℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點,根據樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數法求出的值,可得線性回歸方程，根據所給的的值,代入線性回歸方程,預報要銷售的件數.詳解：由所給數據計算得，樣本中心點坐標，又回歸直線為，當時，，故答案為48.點睛：本題主要考查回歸方程的性質，以及利用回歸直線方程估計總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.13.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①⑤【考點】雙曲線的簡單性質；命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關系，結合充要條件的定義，可判斷②；根據向量共線的定義，分析、所在的直線位置關系，可判斷③；根據向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個數，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0）點，橢圓的焦點坐標也為（±，0）點，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯誤；若，，三向量兩兩共面，則、、三向量可能不共面，如空間坐標系中三個坐標軸的方向向量，故④錯誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無實根，故⑤正確故答案為：①⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識點，難度中檔．14.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

15.（12）一只蟲子從點(0，0)出發，先爬行到直線l：x–y+1=0上的P點，再從P點出發爬行到點A(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：216.已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現采用系統抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為

．參考答案：607【考點】系統抽樣方法．【分析】系統抽樣中各組抽出的數據間隔相同，為等差數列，可用數列知識求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系統抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號碼是7，則第四十一組抽出的號碼為7+40×15=607．故答案為：607．17.設滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數列{an}的前n項和Sn=（）n﹣1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）當bn=log（3an+1）時，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由Sn=（）n﹣1．當n=1時，a1=S1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）bn=log（3an+1）=n，可得==．利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=（）n﹣1．當n=1時，a1=S1=1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）n﹣1﹣=．∴an=．（2）bn=log（3an+1）=n，∴==．∴數列{}的前n項和Tn=+…+=1﹣=．【點評】本題考查了遞推關系應用、數列的通項公式、對數的運算性質、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知復數，且為純虛數．（1）求復數z；（2）若，求復數w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計算得到，再根據純虛數的概念得到b的值和復數z.(2)直接把復數z代入計算求【詳解】∵是純虛數∴，且∴，∴∴【點睛】(1)本題主要考查純虛數的概念和復數的運算，考查復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)復數為純虛數不要把下面的b≠0漏掉了.20.（12分）動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程。參考答案：21.(本小題10分)選修4—4：坐標系與參數方程已知直線的參數方程為，（為參數），圓的參數方程為，（為參數）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點，求實數的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因為直線與圓有公共點,故圓C的圓心到直線的距離,解得.22.（本題滿分13分）如圖，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點到平面的距離．（3）若為側棱上的一個動點（含端點），平面與平面所成銳角為，求的最小值參考答案：（1）以為軸，為軸，為軸建立坐標系，坐標原點為O，設