廣東省佛山市丹灶高級中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(

)參考答案：A2.曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知數列為等差數列，其前項和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B4.設函數的最小正周期為，且，則（

）

A．在單調遞減

B．在單調遞增

C．在單調遞增

D．在單調遞減參考答案：A5.直線(t為參數)的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略6.設n=，則n的值屬于下列區間中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）參考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略8.已知t=（u＞1），且關于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性質可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化為m＜﹣t2+8t﹣18，因此關于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，當且僅當u=2時取等號．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化為m＜﹣t2+8t﹣18，∴關于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故選：A．9.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導函數，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數函數C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數函數參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則構造函數即可得到結論．【解答】解：設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數，故選：B10.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，若直線(t為參數)過橢圓(φ為參數)的右頂點，則常數a的值為________．參考答案：a＝3.12.若點在軸上，且，則點的坐標為

參考答案：

解析：設則13.把長為80cm的鐵絲隨機截成三段，則每段鐵絲長度都不小于20cm的概率為

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：設鐵絲的三段長分別為x,y,80-x-y,根據題意得：若每段鐵絲長度都不小于20cm，則作圖：所以故答案為：14.右邊程序運行后實現的功能為_______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出15.（坐標系與參數方程）在極坐標系中,圓上的點到直線的最大距離為_________.參考答案：略16.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數a1a2a3a4a5a6

下圖是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填______，輸出的s＝_____(注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)參考答案：i≤6；a1＋a2＋…＋a6略17.已知向量,.若,則實數__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結束時乙只投了2個球的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；概率的基本性質．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結束時乙只投了2個球的概率等于

+×=．19.（本小題滿分12分）已知函數．（1）從區間內任取一個實數，設事件={函數在區間上有兩個不同的零點}，求事件發生的概率；（2）若連續擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數分別為）得到的點數分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據函數在區間上有兩個不同的零點，得知有兩個不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當，，的情況，得到滿足條件的基本事件個數，而基本事件總數為，故應用古典概型概率的計算公式即得解．試題解析：（1）函數在區間上有兩個不同的零點，，即有兩個不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分當時，適合；

當時，均適合；

當時，均適合；滿足的基本事件個數為．

10分而基本事件總數為，

11分．

12分考點：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應用，不等式恒成立問題．20.（本小題滿分12分）已知.證明：（1）；（2）.參考答案：證明.（1）（2）因為所以，因此a+b≤2.

21.設命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A