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文檔簡介
廣東省云浮市都騎中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn),若|PF|=3,則|PO|等于()A. B.3 C. D.4參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,設(shè)出P的坐標(biāo),運(yùn)用拋物線的定義,可得|PF|=d(d為P到準(zhǔn)線的距離),求出P的坐標(biāo),即可得到所求值.【解答】解:拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線l為x=﹣,設(shè)拋物線的點(diǎn)P(m,n),則由拋物線的定義,可得|PF|=d(d為P到準(zhǔn)線的距離),即有m+=3,解得,m=,∴P,),∴|PO|=故選A.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列中,a1>0,d≠0,S3=S11,則Sn中的最大值是
(
)
A.S7
B.S7或S8
C.S14
D.S8參考答案:A3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F、F,過F的直線交該雙曲線右支于兩點(diǎn)A、B.若,則的周長為(
)
A、4
B、20
C、
D、8參考答案:B略4.已知,且是純虛數(shù),則=()A.
B.
C.
D.參考答案:B5.在同一坐標(biāo)系中,方程的曲線大致是(
)參考答案:A6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(
)A.-iB.i
C.-i
D.i參考答案:C略7.已知直線y=kx-2k-1與直線x+2y-4=0的交點(diǎn)位于第一象限,則k的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.如圖,設(shè)向量=(3,1),=(1,3),若=λ+μ,且μ≥λ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是()參考答案:C略9.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為
(
)A.1
B.
C.
D.參考答案:D10.如圖,直線PA垂直于圓O所在的平面,△ABC內(nèi)接于圓O,且AB為圓O的直徑,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有以下命題:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0參考答案:A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;直線與平面垂直的判定.【分析】對于①,先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC,然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論;對于②,根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可;對于③,根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可.【解答】解:∵PA⊥圓O所在的平面,BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC,PA∩AC=A∴BC⊥面PAC,而PC?面PAC∴BC⊥PC,故①正確;∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)∴OM∥PA,而OM?面PAC,PA?面PAC∴OM∥平面APC,故②正確;∵BC⊥面PAC∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長,故③正確故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個(gè)不等式:①ab<0;②->-;③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,則可以組成
個(gè)真命題.參考答案:312.將標(biāo)號為的張卡片放入個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放張,其中標(biāo)號為的卡片放入同一信封,則有
▲
種不同的放法.(用數(shù)字作答)參考答案:18略13.對于集合M,N,定義,,設(shè),,則________.參考答案:【分析】根據(jù)題意求出集合和,然后再求出即所求.【詳解】依題意得A-B={x|x≥0,x∈R},B-A=,故A⊕B=∪[0,+∞).故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問題,考查接受和處理新信息的能力,解題時(shí)要充分理解題目的含義,進(jìn)行全面分析,靈活處理.
14.設(shè)點(diǎn)M(3,t),若在圓O:x2+y2=6上存在兩點(diǎn)A,B,使得∠AMB=90°,則t的取值范圍是.參考答案:﹣≤t≤【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由題意MA,MB是圓的切線時(shí),|OM|=2,則9+t2≤12,即可求出t的取值范圍.【解答】解:由題意MA,MB是圓的切線時(shí),|OM|=2,∴9+t2≤12,∴﹣≤t≤,故答案為﹣≤t≤.【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.15.過(-1,2)作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),能作幾條直線____________.參考答案:3條略16.三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是_______。參考答案:24無17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=
參考答案:
(150°)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)變量x、y滿足.(1)設(shè)z=,求z的最小值;(2)設(shè)z=x2+y2,求z的取值范圍.參考答案:(2)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方.結(jié)合圖形可知,可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中,dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.∴2≤z≤29.
…12分19.(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)(其中是非零常數(shù),是自然對數(shù)的底),記(,)(1)求使?jié)M足對任意實(shí)數(shù),都有的最小整數(shù)的值(,);(2)設(shè)函數(shù),若對,,都存在極值點(diǎn),求證:點(diǎn)(,)在一定直線上,并求出該直線方程;(注:若函數(shù)在處取得極值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).)(3)是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù),使且對于,至多有一個(gè)極值點(diǎn),若存在,求出所有滿足條件的和,若不存在,說明理由.參考答案:(1),,,,,,,.
(2)
①存在極值點(diǎn)
②
在直線上.
(3)無解,
①當(dāng)時(shí),而當(dāng)時(shí),單調(diào)減,且在上增,上減,恒成立.單調(diào)減,而在上在上增,上減,,又在上單調(diào)遞減綜上所述,存在,滿足條件.
②當(dāng)時(shí),,即或2當(dāng)時(shí)(舍)當(dāng)時(shí)單調(diào)減,且時(shí),在上增,上減,而使得在上,,在上,在上,在上減,在上增,在上減(舍)綜上①②所述:存在,滿足條件.20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑,是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值,②求的值.參考答案:略21.從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù),試問:①、能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?②、上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)?③、在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)?④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)?.參考答案:解:①分步完成:第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè),可有種情況;第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè),可有種情況;第三步3個(gè)偶數(shù),4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列,可
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