廣東省云浮市都騎中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，點O為坐標系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和準線方程，設出P的坐標，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），求出P的坐標，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線l為x=﹣，設拋物線的點P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點評】本題考查拋物線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．2.等差數列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，則Sn中的最大值是

（

）

A．S7

B．S7或S8

C．S14

D．S8參考答案：A3.已知雙曲線的左右焦點分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點A、B.若，則的周長為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略4.已知，且是純虛數，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在同一坐標系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：A6.復數的共軛復數是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略7.已知直線y=kx-2k-1與直線x+2y-4=0的交點位于第一象限，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，設向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，則用陰影表示C點的位置區域正確的是（）參考答案：C略9.拋物線y2＝8x的焦點到雙曲線的漸近線的距離為

(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】對于①，先根據線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據線面垂直的判定定理得到結論；對于②，根據線面平行的判定定理進行判定即可；對于③，根據點到面的距離的定義進行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正確；∵點M為線段PB的中點，點O為AB的中點∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正確；∵BC⊥面PAC∴點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，故③正確故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成

個真命題.參考答案：312.將標號為的張卡片放入個不同的信封中，若每個信封放張，其中標號為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數字作答）參考答案：18略13.對于集合M，N，定義，，設，，則________.參考答案：【分析】根據題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點睛】本題是定義新運算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時要充分理解題目的含義，進行全面分析，靈活處理．

14.設點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．15.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個交點，能作幾條直線____________.參考答案：3條略16.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：24無17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）變量x、y滿足.(1)設z＝，求z的最小值；(2)設z＝x2＋y2，求z的取值范圍．參考答案：(2)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分19.（本題滿分16分）設函數（其中是非零常數，是自然對數的底），記（，）（1）求使滿足對任意實數，都有的最小整數的值（，）；（2）設函數，若對，，都存在極值點，求證：點（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數在處取得極值，則稱為函數的極值點.）（3）是否存在正整數和實數，使且對于，至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點

②

在直線上.

（3）無解，

①當時，而當時，單調減，且在上增，上減，恒成立.單調減，而在上在上增，上減，，又在上單調遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當時，，即或2當時（舍）當時單調減，且時，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.20.設是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：①、能組成多少個沒有重復數字的七位數？②、上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？③、在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？④、在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？.參考答案：解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數中取4個，可有種情況；第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可