廣東省云浮市惠能中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略2.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)參考答案：D3.下列各對函數中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D4.各項均為實數的等比數列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.向邊長為4的正三角形區域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區域內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關.6.由不等式組，所表示的平面區域的面積是（

）

A．2

B．1

C．

D．4參考答案：B7.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點E，AC和BD的延長線相交于點P，下面結論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A8.已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：D9.若關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.若圓上有且有兩個點到直線0的距離為1，則半徑的取值范圍是__________ A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是_____________.

參考答案：17_略12.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．13.已知函數，則__________.參考答案：略14.函數的極值點的個數是

參考答案：略15.我們把形如的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊取對數得，兩邊對x求導數，得于是，運用此方法可以求得函數在（1，1）處的切線方程是

.參考答案：略16.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.已知為等差數列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知關于的不等式：的整數解有且僅有一個值為2．（1）求整數的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：解：（1）由，得。不等式的整數解為2，，又不等式僅有一個整數解，。……5分(2)即解不等式當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為19.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴因為是的充分不必要條件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用數軸列出不等關系：，解出實數的取值范圍：．（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，則是的充分不必要條件．利用數軸列出不等關系：，解出實數的取值范圍：．解答本題時，不必要條件的理解為不等式組中等于號不能同時取到，從區間長度可知，兩個等號不可同時取到，因此必要性不成立.試題解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．．∴實數的取值范圍為．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．．∴實數的取值范圍為．12分考點：充要關系，逆否命題與原命題等價性20.標準正態總體的函數為（1）證明是偶函數；（2）求的最大值； （3）利用指數函數的性質說明的增減性。參考答案：（1） 21.命題P：關于的不等式的解集為空集。命題Q：函數為增函數。P、Q中有且只有一個是真命題，求的范圍。參考答案：或22.一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：學生A1A2A3A4A5數學8991939597物理8789899293（1）要在這五名學生中選2名參加一項活動，求選中的同學中至少有一人的物理成績高于90分的概率．（2）根據上表數據，用變量y與x的相關系數和散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱，如果具有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，請說明理由．參考公式：相關系數r=回歸直線的方程：=，其中=，，是與xi對應的回歸估計值．參考數據：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統計．分析：（1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．（2）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．解答：解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共種情10況．其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7種情況，故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=9