17.1一元二次方程第一(dìyī)課時第一頁，共19頁。復習(fùxí)引入問題1某蔬菜隊2009年全年(quánnián)無公害蔬菜產量為100t,計劃2011年無公害蔬菜的產量比2009年翻一番(即為200t).要實現這一目標，2010年和2011年無公害蔬菜產量的年平均增長率應是多少？解：設這個隊2010-2011年無公害蔬菜產量(chǎnliàng)的年平均增長率是x,那么；2010年無公害蔬菜產量(chǎnliàng)為100+100x=100(1+x)(t);2011年無公害蔬菜產量(chǎnliàng)為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t).根據題意，2011年無公害蔬菜產量(chǎnliàng)為200t,得100(1+x)2=200,即(1+x)2=2.整理，得x2+2x-1=0.第二頁，共19頁。問題2在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直),把這塊空地分成大小一樣(yīyàng)的6塊，建成小花壇.要使花壇的總面積為570m2,問小路的寬應是多少？解：設小路的寬是xm,則橫向小路的面積是32xm2,縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇(huātán)的總面積是570m2,則32×20-（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2-36x+35=0.第三頁，共19頁。一元二次方程的概念(gàiniàn)③都是整式(zhěnɡshì)方程;①只含一個(yīɡè)未知數;②未知數的最高次數是2.即：一元二次方程的共同特點:

像x2+2x-1=0，x2-36x+35=0這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程。第四頁，共19頁。

一般地,任何一個關于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制(xiànzhì)a≠0，b,c可以為零嗎？

ax

2

+bx

+c

=0(a

≠

0)b是一次項系數(xìshù)一元二次方程的一般(yībān)形式a是二次項系數常數項二次項一次項“=”的右邊必須整理成0.第五頁，共19頁。ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般(yībān)形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全(wánquán)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全(wánquán)的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)歸納：第六頁，共19頁。一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點一元一次方程與一元二次方程有什么區別(qūbié)與聯系？ax=b

(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式(zhěnɡshì)方程，只含有一個未知數未知數最高次數(cìshù)是1未知數最高次數是2第七頁，共19頁。例1：判斷下列(xiàliè)方程是否為一元二次方程？(1)x2+x

=36(2)

x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√判斷一個方程是否是一元二次方程，關鍵是要將方程化為一般式，然后根據(gēnjù)一元二次方程必須同時滿足的三個條件進行判別。(①只含一個未知數;②未知數的最高次數是2.③都是整式方程;)第八頁，共19頁。下列(xiàliè)方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________嘗試(chángshì)練習：可能(kěnéng)為0是分式是二次根式第九頁，共19頁。例題(lìtí)講解[例2]將下列方程化為一般形式(xíngshì)，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：(1)例題(lìtí)講解(2)解：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的二次項3x2，二次項系數為3,一次項-8x，一次項系數為-8,常數項為-10.二次項：x2，二次項系數為1,一次項：0，一次項系數為0,常數項為0.第十頁，共19頁。

ax2+

bx+c=0注意:要確定一元二次方程的系數(xìshù)和常數項,必須先將方程化為一般形式二次項系數(xìshù)一次項系數(xìshù)常數項(a≠0)在寫一元二次方程的一般形式時,通常按未知數的次數從高到低排列,即先寫二次項,再寫一次項,最后是常數項。第十一頁，共19頁。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成(huàchénɡ)一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項.解去括號，得3x2-3x=2x-4-4.移項，合并同類項，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0.它的二次項系數是3，一次項系數是-5，常數項是8.例題(lìtí)解析第十二頁，共19頁。例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(xìshù)、一次項系數(xìshù)和常數項：方程一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5

111－87x2

－4＝070－4第十三頁，共19頁。一元二次方程二次項系數一次項系數常數項

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10第十四頁，共19頁。方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么(shénme)條件下此方程為一元二次方程？②在什么(shénme)條件下此方程為一元一次方程？解：由題意(tíyì)得，2a－4≠0，解之得a≠2∴當a≠2時是一元二次方程；

2a－4=0a=2

－2b≠0b≠0由題意得，解之得∴當a＝2且b≠0時是一元(yīyuán)一次方程.例4：第十五頁，共19頁。1.關于(guānyú)x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,當k時，是一元二次方程．2.關于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當k時，是一元(yīyuán)二次方程．當k時，是一元(yīyuán)一次方程．≠3≠±1＝－1練習(liànxí)鞏固第十六頁，共19頁。4.當m為何值時,方程

是關于x的一元二次方程.m=13.下列方程中,無論a為何(wèihé)值,總是關于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D第十七頁，共19頁。1.本節學習(xuéxí)的數學知識是：2、學習的數學(shùxué)思想方法是3、如何(rúhé)