Word-27-2023高中數學冪函數教學教案（優秀9篇）2022高中數學冪函數教學教案篇一

一。教學任務

1、學問技能：了解冪函數定義，掌控一些常見冪函數的圖像及性質和普通冪函數第一象限內圖像特征

2、過程與辦法：利用形式來定義冪函數，比較冪函數和指數函數得出其特有些形式特征，觀看圖像歸納總結出其函數性質，數形結合找邏輯

3、情感、態度和價值觀：函數圖像直接反應函數性質，同樣由函數性質也能大致畫出其圖像，對圖像與性質之間的關系舉行探究體味

二。重難點

重點：冪函數的定義，常見冪函數的圖像和性質，普通冪函數第一象限的大致圖像再通過其性質獲得整體圖像

難點：其普通的性質分析，再由性質獲得普通圖像

三。教學辦法和用具

辦法：歸納總結，數形結合，分析驗證

用具：幻燈片，幾何畫板，黑板

四。教學過程

（幻燈片見附件）

1、設置問題情境，找出所得函數的共同形式，由形式給出冪函數的定義（幻燈片1?幻燈片2）（板書）

2、從形式上比較指數函數和冪函數的異同（幻燈片3）

3、通過定義的形式，推斷所給函數是否是冪函數，并得出推斷依據（幻燈片4）

4、畫常見的三種冪函數的圖像，再讓同學用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證（幻燈片5）（幾何畫板）

5、用幾何畫板畫出這五個冪函數的圖像，觀看圖像完成書中冪函數的函數性質的表格，并分析得出更普通的結論（板書）（幾何畫板）

2022高中數學冪函數教學教案篇二

一、設計理念

注意進展同學的創新意識。同學的數學學習活動不應只限于接受、記憶、仿照和練習，提倡同學樂觀主動探究、動手實踐與互相合作溝通的數學學習方式。這種方式有助于發揮同學學習主動性，使同學的學習過程成為在老師引領下的“再制造”過程。我們應樂觀創設條件，讓同學體悟數學發覺和制造的歷程，進展他們的創新意識。

注意提升同學數學思維本事。課堂教學是增進同學數學思維本事進展的主陣地。問題解決是培養同學思維本事的主要途徑。所設計的問題應有利于同學主動地舉行觀看、試驗、猜想、驗證、推理與溝通等教學活動。內容的展現應采納不同的表述方式，以滿足多樣化的學習需求。陪同新的問題發覺和問題解決后勝利感的滿足，由此刺激同學非認知深層系統的良性運行，使其產生“樂學”的余味，同學學習的樂觀性與主動性在教學中便自發生成。本節主要支配應用類比法舉行探討，加深同學對類比法的體味與應用。

注意同學多層次的進展。在問題解決的探索過程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學有價值的數學，人人都能得到必須的數學”，“不同的人在數學上獲得不同的進展”的教學理念。故意義的數學學習必需建立在同學的主觀愿望和學問閱歷基礎之上，而同學的基礎學問和學習本事是多層次的，所以設計的問題也應有層次性，使各層次同學都獲得進展。

注意信息技術與數學課程的整合。高中數學課程應盡量使用科學型計算器，各種數學教導技術平臺，強化數學教學與信息技術的結合，鼓舞同學運用計算機、計算器等舉行探究和發覺。

其它，在數學教學中，強調數學本質的同時，也讓同學利用適度的形式化，較好的理解和使用數學概念、性質。

二、教材分析

1、在教材中的地位與作用

冪函數在老教材中浮現過，后來又刪，現在又重新浮現，固然兩次在教材中的地位不一樣，這次重量較輕，只要一課時，所以控制難度是值得注重的地方。冪函數選自必修1第2章第4節，是基本初等函數之一，是在同學系統學習了函數概念與函數性質之后，進入高中以來碰到的第三種特別函數，是對函數概念及性質的應用，能進一步培養通過函數的性質（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性）討論一個函數的意識。因而本節課更是一個對同學討論函數的辦法和本事的綜合提高。從概念到圖象()，通過這五個函數的圖象探索其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養同學從特別到普通再到特別的普通認知邏輯。從教材的整體支配看，學習了解冪函數是為了讓同學進一步得到比較系統的函數學問和討論函數的辦法，以便能將該辦法遷移到對其他函數的討論。

2、教材編排與課時支配

冪函數的教學根據《教參》要求一個課時完成。利用這一課時學習冪函數的定義，圖像及性質，從而進一步深入同學對函數概念的理解與熟悉，使同學獲得較系統的函數學問和討論函數的辦法，并且為后面學習其他函數作好預備。

三、學習任務與目標

依據課程標準，結合同學的認知進展水平和心理特點，確定本節課的教學任務如下：

【學問任務】

1了解冪函數的定義；

2會畫常見冪函數的圖象，掌控冪函數的圖象和性質；

3初步學會運用冪函數解決問題，進一步體味數形結合的思想。

【技能任務】

1利用引入、剖析、定義冪函數的過程，啟動觀看、分析、抽象概括等思維活動，培養同學的思維本事，體味數學概念的學習辦法；

2利用運用多媒體的教學手段，引導同學主動探究冪函數性質，體味學習數學邏輯的辦法，體悟勝利的樂趣；

3對冪函數的性質歸納、總結時培養同學抽象概括和識圖本事；

4運用性質解決問題時，進一步加強數形結合思想。

【情感任務】

1利用生活實例引出冪函數概念，體味生活中到處有數學，激活同學的學習愛好；

2利用本節課的學習，進一步加深討論函數的邏輯和辦法；提升學習本事；

3養成樂觀主動，勇于探究，不斷創新的學習習慣和品質；

4樹立學科學，愛科學，用科學的精神。

四、學習重點、難點

重點：冪函數的定義、圖像、性質及運用

難點：冪函數圖象和性質的發覺過程

五、學習者特點分析

從同學思維特征來和認知結構看，前面同學已經學習指數函數與對數函數，對新函數的學習已經有了一定的閱歷。一方面能夠把本節課與前面的指數函數與對數函數舉行類比學習，但另一方面本節課分類狀況多，性質歸納困難，尤其是三個函數放在一起可能產生混淆。對進入高中半個學期的同學來說，雖然具備一定的分析和解決問題的本事，規律思維也初步形成，但缺乏鎮靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹的特征，對問題解決的普通性思維過程熟悉比較含糊。

六、教法分析

同學思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待老師引領從同學原有些學問和本事動身，在老師的帶領下創設疑問，利用合作溝通，共同探究，逐步解決問題。采納引領發覺式的教學辦法，充分通過多媒體輔助教學。利用老師點撥，引發同學主動觀看、主動思量、動手操作、自主探索來達到對學問的發覺和接受。

七、學習環境挑選與學習資源設計

【學習環境挑選】

1Web教室；2校內網；3Internet。

【學習資源類型】

1課件；2專題學習網站；3案例庫；4題庫

【學習資源內容簡要說明】

這堂課的學習資源主要是《冪函數》專題學習網站，網站的內容有：學習主題、學習任務、學法指導、預備學問、重點難點、學習資源、練習測試、出示研究、學習拓展。

八、學習情境創設

【學習情境類型】

1真切情境；2問題性情境；3虛擬情境；4其他

【學習情境設計】

課堂上創設了同學認識的生活情景：購買水果、騎車等生活情境圖；計算正方體的面積與體積的問題情境圖；還有發揮互聯網的交互功能，向同學提供溝通、出示作品的空間；利用相關學習資源的鏈接，讓同學在豐盛的互聯網的資源中學習、探索、應用“冪函數”。

九、學習活動組織形式挑選

【自主學習設計】

1拋錨式

（1）預備學問：

寫出下列y關于x的函數解析式：

①正方形邊長x、面積y

②正方體棱長x、體積y

③正方形面積x、邊長y

④某人騎車x秒內勻速前進了1km，騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時光x，速度1m/s

（2）使用資源：

網頁上的“預備學問”；網絡圖像：網絡練習

（3）同學活動

自主進入網站課件掃瞄預備學問，小組研究復習所學學問。采納網絡作為評價的手段。

（4）老師活動

巡察課堂，參加同學的研究。

2支架式

（1）相應內容

了解本節課的“學習主題”、“學習任務”、提供“學法指導”。

（2）使用資源

網頁上的“學習主題”、“學習任務”、“學法指導”和“重點難點”。

（3）同學活動

自主進入網站掃瞄，按照網頁上的例子歸納出冪函數的普通形式，小組合作學習，互幫互助，實行網絡評價。

（4）老師活動

巡察課堂，指導同學按照例子總結出冪函數的定義及其普通形式，引領同學應當注重的一些地方，并出題練習，鞏固定義。

3隨機進入式

（1）相應內容

掃瞄學習資源、測試

（2）使用資源

網頁上的“學習資源”：包括本地資源和遠程鏈接、搜尋引擎、試驗工具，其中本地資源有：“學習課件”、“課外閱讀、應用例談”等欄目。還有網絡練習。

（3）同學活動

自由挑選喜愛?的、重要的內容掃瞄，自立練習，然后小組溝通，實行網絡評價。

（4）老師活動

巡察指導，小結，評價。

【配合學習設計】

1同伴

（1）內容：按照幾個問題情境，總結出冪函數的普通形式。

（2）使用資源：網頁上的“重點難點”以及網絡課件。

（3）分組狀況：六人一小組。

（4）同學活動：按照網頁上的例子總結出冪函數的普通形式；小組合作學習，相互幫組；網絡評價。

（5）老師活動；巡察課堂，指導同學按照例子總結出冪函數的普通形式。

2協同

（1）內容：按照冪函數的圖像，總結出冪函數的性質，協助識記這些性質。

（2）使用資源；網路課件。

（3）分組狀況：六人一小組。

（4）同學活動：按照冪函數的圖像找出冪函數的特有性質；小組合作學習，互幫互助。

（5）老師活動；巡察課堂，指導同學按照函數圖像發覺冪函數的性質。

冪函數教學設計篇三

1、總體設計說明

冪函數是函數教學的最后一個函數，在利用學習了指數函數與對數函數之后，學生們已經基本掌控了討論函數的普通辦法，因此冪函數是交給同學自主討論的一個重要的契機。函數的學習，目的在于利用對幾個基本初等函數的討論讓同學掌控討論一個生疏函數的辦法。

基于以上熟悉，確定本節課的教學任務如下

（1）引領同學從詳細實例中概括典型特點，形成冪函數的概念，并用數學符號表示。

（2）運用數學結合的思想，讓同學經受從特別到普通，詳細到抽象的討論過程，運動討論函數的普通辦法，掌控冪函數的圖像特點與性質。

（3）可以通過冪函數的性質比較兩個數的大小

教學重點與難點如下

教學重點：利用讓同學經受幾個特別冪函數的討論過程，抽象概括冪函數的圖像與性質

教學難點：按照詳細的冪函數的圖像與性質歸納出普通冪函數的圖像與性質

本節課的教學采納開放式的自主學習方式，利用引領同學對幾個詳細的冪函數的討論讓同學歸納出普通冪函數的圖像與性質。

本節課的教學過程分為三個階段：一是概念建構；二是試驗探索；三是性質應用

2、教學過程剖析

2.1創設情境建構概念

問題1(1)正方形的邊長a與面積S之間是函數關系嗎？

（2）正方體的邊長a與體積V之間是函數關系嗎？

【設計意圖】從實際的問題引入，讓同學感觸冪函數與實際的聯系，初步感觸冪函數

同學找到兩個變量之間的函數關系，并給出函數的解析式：和。

師：我們把形如的函數稱為冪函數。

直接給出定義，這里其實能夠讓同學再舉幾個類似的函數的例子，利用多個實例再讓同學抽象冪函數的定義會更好。

師：我們討論問題普通是從特別到普通，詳細到抽象的一個過程，因此我們能夠先討論幾個特別的冪函數，比如最特別，圖像長什么樣子？

生：是一條直線。

師：你確定是一條直線嗎？

生：是一條直線去掉一個點師：為什么？

生：定義域中x不能取到0。

師：我們討論函數普通先看函數的定義域。

師：我們能夠先討論的狀況，你決定討論為哪些值？

【設計意圖】引領同學思量如何選取的討論起來比較便利，普通同學會挑選為1,2,3來舉行討論，實際操作中由于筆者的課堂通過了圖形計算器，也能夠讓同學多取一些值，借助于圖形計算器讓同學繪制更多冪函數的圖像，從而概括獲得普通冪函數的圖像與性質，這樣同學的學習自主性更強，老師能夠削減一些介入。

冪函數教學設計篇四

教學任務：

學問與技能利用詳細實例了解冪函數的圖象和性質，并能舉行容易的應用。

過程與辦法可以類比討論普通函數、指數函數、對數函數的過程與辦法，來討論冪函數的圖象和性質。

情感、態度、價值觀體味冪函數的變化邏輯及蘊含其中的對稱性。

教學重點：

重點從五個詳細冪函數中熟悉冪函數的一些性質。

難點畫五個詳細冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體味圖象的變化邏輯。

教學程序與環節設計：

材料一：冪函數定義及其圖象。

普通地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數。

冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種形式定義的函數，引領同學注重辨析。

下面我們舉例學習這類函數的一些性質。

作出下列函數的圖象：通過所學學問和辦法試試作出五個詳細冪函數的圖象，觀看所圖象，體味冪函數的變化邏輯。

定義域

值域

奇偶性

單調性

定點

師：引領同學應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性。

師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤。

材料二：冪函數性質歸納。

（1)全部的冪函數在(0，+）都有定義，并且圖象都過點(1，1)；

（2）時，冪函數的圖象利用原點，并且在區間上是增函數。特殊地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；

（3）時，冪函數的圖象在區間上是減函數。在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地靠近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地靠近軸正半軸。

例1、求下列函數的定義域；

例2、比較下列兩個代數值的大小：

[例3]研究函數的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并按照圖象說明函數的單調性。

練習

1、通過冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大小：

2、作出函數的圖象，按照圖象研究這個函數有哪些性質，并給出證實。

3、作出函數和函數的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區間。

4、用圖象法解方程：

1、如圖所示，曲線是冪函數在第一象限內的圖象，已知分離取四個值，則相應圖象依次為：

2、在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發覺什么邏輯？

高中數學必修1《冪函數》教案篇五

一、教學內容分析

教材地位：冪函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和普通化、

教學重點：冪函數的圖像與性質、

教學難點：以冪函數為背景的圖像變換、

二、教學任務設計

能描繪常見冪函數的圖像，掌控冪函數的基本性質；理解冪函數圖像的演進及單調性質；理解冪函數圖形特點與代數特點的對稱聯系，在函數性質的應用中體味它的價值。能以冪函數為背景舉行基本的函數圖像的平移和對稱變換、

三、教學流程設計

設置情境→探究討論→總結提煉→試試應用→練習回饋→設置評價

五、教學過程設計

1、情境設置

指導同學描畫一些典型的冪函數的圖像，回憶并歸納冪函數的性質、

2、探究討論

問題：如圖所示的分離是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分離確定出來

3、總結提煉

揭示冪函數圖像特點與底數的依靠關系、師生共同收拾出邏輯性結論、

4、試試應用

①（1）討論函數的圖像之間的關系；

（2）在同一坐標中作上述函數的圖像；

（3）由所作函數的圖像推斷最后一個函數的奇偶性、單調性、

②已知函數

（1）試求該函數的零點，并作出圖像；

（2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、

③作函數的大致圖像、

5、練習回饋

課本第83頁練習4、1（2）

六、教學評價設計

習題4、1——

B組（按照同學詳細狀況選用）

冪函數教學設計篇六

教學任務：

1、結合實例，了解冪函數的概念

2、結合詳細的冪函數的圖象，了解它們的變化狀況及性質

3、在探討冪函數性質的過程中，體味由特別到普通及數形結合的數學思想辦法

教學重點：冪函數的圖象和性質

教學難點：畫冪函數的圖象并由圖象概括其性質

教學過程：

教學內容問題、目標師生活動設計意圖

一、冪函數的定義

二、幾個詳細冪函數的圖象

三、幾個詳細冪函數的性質

四、小結提高

五、作業

1、某種蔬菜每千克1元，若購買千克，需要支付元是函數嗎？

2、正方形的邊長為，那么它的面積是的函數嗎？

3、立方體的邊長為，那么它的體積是的函數嗎？

4、正方形的面積為，那么它的邊長是的函數嗎？

5、某人內騎車內行進了1,那么他騎車的平均速度是函數嗎？

6、這五個函數有什么共同特點？

7、給出冪函數的定義

8、下列函數是冪函數嗎？

9、冪函數的定義和指數函數的定義有什么區分？

10、已知冪函數的圖象過點（4，），求這個函數的解析式？

11、觀看冪函數的圖象

12、作函數的圖象。

13、作函數的圖象。

14、作函數的圖象。

15、按照所作函數的圖象，分離研究這些函數的性質。

16、你能證實冪函數在[0，+上是增函數嗎？

17、從整體上把握冪函數的圖象。

作業P79習題1、2、3

師：投影出示問題，引領同學按照函數的定義舉行分析。

生：按照函數定義思量并回答。

師：板書這5個函數表述式。

師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。

師：板書定義。

生：按照冪函數的形式舉行分辨。

生：對照指數函數的定義，指出區分。

師生：用待定系數法共同完成。

師：幾何畫板出示冪函數圖象，隨著指數的轉變，冪函數圖象的形態和位置都發生轉變。

生：觀看指數的變化和圖象的變化

師：冪函數的圖象因指數不同而形態各異，遠比指數函數的。圖象復雜。但我們能夠利用研究其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特點。生：在同一坐標系中作出三個函數的圖象。

師：巡察指導。

師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。

生：對比檢查，注重所作圖象的特點。

師：提醒橫坐標取值：。巡察同學作圖狀況。

生：列表，并描點作圖。

師：投影函數圖象。

師：指導作圖：取橫坐標0。

生：作圖。

師：投影圖象。

師：引領同學按照函數的圖象，指出函數的性質。

生：指出函數性質并完成課本第78頁表格。

生：試試證實。

師生：共同完成證實。

師：幾何畫板動態出示冪函數在第一象限的圖象，引領同學觀看圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特點：在上：減函數：猛增：增函數：緩增利用實際問題，引入冪函數。由特別到普通的提練、概括。形式定義，注重分辨。對照，加深印象，避開與指數函數混淆。進一步強化理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，了解冪函數的圖象和性質與指數關系密切。三個函數都是初中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特點。數形結合。

高中數學必修1《冪函數》教案篇七

1、教學任務

學問任務：

（1）掌控冪函數的形式特點，掌控詳細冪函數的圖象和性質。

（2）能應用冪函數的圖象和性質解決有關容易問題。

本事任務：培養同學發覺問題，分析問題，解決問題的本事。

情感任務：

（1）加深同學對討論函數性質的基本辦法和流程的閱歷。

（2）滲透辨證唯物主義觀點和辦法論，培養同學運用詳細問題詳細分析的辦法分析問題、解決問題的本事。

2、教學重點：從詳細函數歸納熟悉冪函數的一些性質并容易應用。

教學難點：引領同學概括出冪函數的性質。

3、教學辦法和教學手段：探究發覺法和多媒體教學

4、教學過程：

問題情境

問題1寫出下列y關于x的函數解析式：

①正方形邊長x、面積y

②正方體棱長x、體積y

③正方形面積x、邊長y

④某人騎車x秒內勻速前進了1m，騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時光x，速度1m/s

問題2是否為指數函數？上述函數解析式有什么共同特點？（老師將解析式寫成指數冪形式，以引發同學歸納，）板書課題并歸納冪函數的定義。

（二）新課講解

冪函數的定義：普通地，我們把形如的函數稱為冪函數（powerfunction），其中是自變量，是常數。

為了加深對定義的理解，請學生們判別下列函數中有幾個冪函數？

①y=②y=2x2

我們了解了冪函數的概念以后我們一起來討論冪函數的性質。

問題3冪函數具有哪些性質？用什么辦法討論這些性質的呢？我們請學生們回憶一下在前面學習指數函數、對數函數我們一起討論了哪些性質呢？（同學研究，老師引領）

（啟發同學作圖討論函數性質的愛好。函數單調性的推斷，既能夠使用定義，也能夠利用圖象解決，直觀，易理解。）

在初中我們已經學習了冪函數的圖象和性質，請學生們在同一坐標系中畫出它們的圖象。

按照你的學習經受，你能在同一坐標系內畫出函數的圖象嗎？

（同學作圖，老師巡察。將同學作圖用實物投影儀演示，指出優點和錯誤之處。老師通過幾何畫板演示，利用超級鏈接幾何畫板演示。）

問題4我們看到，這些函數在第一象限都有圖象，所以我們就先來討論冪函數在上的性質。請學生們考慮一下有哪些個性呢？（同學回答）

歸納總結冪函數的性質：冪函數圖象的基本特點是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而升高，函數在區間上是單調增函數。

下面我們一起來試試冪函數性質的容易應用

鞏固練習：例1寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他同學回答并小結）

感觸理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；

②（—0.95），（—0.96）；

③0.31，0.31

分析：通過考察其相對應的冪函數和指數函數單調性來比較大小

鞏固提升例3、冪函數y=（m—3m—3）x在區間上是減函數，求m的值。

（三）小結：今日的學習內容和辦法有哪些？你有哪些心得和閱歷？冪函數的圖象和外形就可能發生很大的變化。我們今日主要討論了冪函數在第一象限的性質。

2022高中數學冪函數教學教案篇八

教學任務：

利用實例，理解冪函數的概念；能區別指數函數與冪函數；會用待定系數法求冪函數的解析式。

教學重難點：

重點從五個詳細冪函數中熟悉冪函數的一些特點。

難點指數函數與冪函數的區分和冪函數解析式的求解。

教學辦法與手段：

1、采納師生互動的方式，在老師的引領下，同學利用思量、溝通、研究，理解冪函數的定義，體悟自主探究、合作溝通的學習方式，充分發揮同學的樂觀性與主動性。

2、通過投影儀及計算機輔助教學。

教學過程：

函數的完善追求：對于式子，

假如一定，N隨的變化而變化，我們建立了指數函數；

假如一定，隨N的變化而變化，我們建立了對數函數。

設想：假如一定，N隨的變化而變化，是不是也應當確定一個函數呢？

創設情境

請大家看以下問題：

思量：以上問題中的函數有什么共同特點？

引領同學分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數；(2)指數為常數；(3)自變量x前的系數為1;(4)惟獨一項。上述問題中涉及的函數，都是形如的函數。

探索新知

一、冪函數的定義

普通地，形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數。

中前面的系數是1，后面沒有另外項。

小試牛刀

推斷下列函數是否為冪函數：

（1），

思量：冪函數與指數函數有什么區分？

二、冪函數與指數函數的對照

冪函數教學設計篇九

教學任務

1利用對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓同學體悟數學概念的形成過程，培養同學的抽象概括本事。

2使同學理解并掌控冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學學問解決有關問題，培養同學的靈便思維本事。

3培養同學觀看、分析、歸納本事。了解類比法在討論問題中的作用。

教學重點、難點

重點：冪函數的性質及運用

難點：冪函數圖象和性質的發覺過程

教學辦法：問題探索法教具：多媒體

教學過程

一、創設情景，引入新課

問題1：假如張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元)和購買的水果量w(千克）之間有何關系？

（總結：按照函數的定義可知，這里p是w的函數）

問題2：假如正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數。問題3：假如正方體的邊長為a，那么正方體的體積，這里V是a的函數。問題4：假如正方形場地面積為S，那么正方形的邊長，這里a是S的函數問題5：假如某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。

以上是我們生活中常常碰到的幾個數學模型，你能發覺以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個詳細代表，假如讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引領：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

二、新課講解

由同學研究，（老師可提醒p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w,s=a2,a=s，v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

老師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。

冪函數的定義：普通地，我們把形如的函數稱為冪函數(powerfunction)，其中是自變量，是常數。1冪函數與指數函數有什么區分？（組織同學回顧指數函數的概念）結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中討論的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區分：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數例1判別下列函數中有幾個冪函數？

①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨（由同學自立思量、回答）

2冪函數具有哪些性質？討論函數