1.【安徽省馬鞍山市2023屆高三畢業班第一教學質量檢測（一模）】在數列{an}中，a1=2，，則a2023=（）A.﹣3B.C.【答案】B【解析】因為a1=2，，所以a2==，a3==，依次求得，a4=﹣3，a5=2，a6=，…，數列的項輪流重復出現，周期為4，所以a2023=a4×503+3=a3=.故選B.2.【河北省衡水市冀州中學2023屆高三上學期第四次月考】已知函數的圖象在處的切線斜率為，且當時，其圖象經過，則（）A.【答案】B【解析】函數求導得，=整理得，又因為當n=1時過（2,8）可求得，綜上可得，求得，故答案為B.3.【2023屆安徽省黃山市高三上學期第一次質量檢測】數列{an}滿足a=，若a1=，則a=（） A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以數列以4為周期，又2023=503×4+3，所以.故選B.4.【四川省成都市第七中學2023屆高三2月階段性考試】已知數列滿足，則（）【答案】A【解析】由可得，從而可得，所以數列是一個周期為4的數列.又，所以.所以.又，所以.5.【浙江省紹興市2023屆高三上學期期末統考】已知數列的通項公式.當取得最大值時，的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，即數列的前9項大于0，所以，即當時，取得最大值.故選C.6．【浙江省嘉興市第一中學等五校2023屆高三上學期第一次聯考】已知數列滿足：，．若，，且數列是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由得，所以，則.則.若數列是單調遞增數列，則，整理得.則排除A,B,D.故選C.7.【陜西省西安市西北工業大學附中2023屆高三上學期第一次適應性訓練】已知函數f（x）=，（a＞0，且a≠1），若數列{an}滿足an=f（n），（n∈N+），且{an}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（）A.（0，1）B.[，3）C.（1，3）D.（2，3）【答案】D【解析】因為函數f（x）=，（a＞0，且a≠1），數列{an}滿足an=f（n），（n∈N+），且{an}是遞增數列，所以1＜a＜3且f（2）＜f（3）.因此2（3﹣a）+2＜a2，解得a＜﹣4或a＞2.所以實數a的取值范圍是（2，3）.故選D.8.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】數列共有11項,且.滿足這種條件的不同數列的個數為()A.100B.120C.140D.160【答案】B【解析】因為|ak+1﹣ak|=1，所以ak+1﹣ak=1或ak+1﹣ak=﹣1設有x個1，則有10﹣x個﹣1.所以a11﹣a1=（a11﹣a10）+（a10﹣a9）+…+（a2﹣a1）所以4=x+（10﹣x）?（﹣1），所以x=7.所以這樣的數列個數有=120.故選B.9.【上海市2023屆高三十校聯考】已知數列{an}滿足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為.【答案】139【解析】因為an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，所以f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139.10.【陜西省安康市2023屆高三二?！吭谡椀缺葦盗衶an}中，若a1?a9=16，則log2a5=（）【答案】A【解析】在正項等比數列{an}中，因為a1?a9==16，所以a5=4.所以log2a5=log24=2.故選A.11.【重慶市巴蜀中學2023屆高三第一次模擬考試】已知等差數列中，，則（）【答案】B【解析】因為為等差數列,所以，化簡可得,所以.故選B.12.【山東省日照市日照一中2023屆高三12月校際聯合檢測】等差數列中的是函數的極值點，則等于（） B.3 【答案】A【解析】.因為，是函數的極值點,所以，是方程的兩實數根,則.而為等差數列,所以,即,從而.故選A.13.【安徽省屯溪一中2023屆高三上學期第四次月考】以表示等差數列的前項的和，若，則下列不等關系不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為表示等差數列的前項的和，，所以.則有可能成立，即A項有可能成立；因為，所以不成立.即B項不成立；因為，所以有可能成立，即C項是有可能成立；因為，所以.故D項成立.故選B.14.【2023屆江蘇省淮安市高三第二次（淮安、宿遷、連云港、徐州四市第一次）調研測試】在等差數列中，已知，則的值為.【答案】22【解析】設等差數列的公差為d，，則，即有，.15.【廣東省廣州市2023屆高三1月模擬】已知數列是等差數列，且，則的值為.【答案】28【解析】因為，所以.所以.16.【上海市2023屆高三十校聯考】已知{an]為等差數列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=.【答案】8【解析】{an}為等差數列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，所以a3+a4=8.故答案為8.17.【上海市2023屆高三十校聯考】記數列an是首項a1=a，公差為2的等差數列；數列bn滿足2bn=（n+1）an，若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，則實數a的取值范圍為.【答案】[﹣22，﹣18]【解析】由題意可得：數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列所以an=a+2（n﹣1）=2n+（a﹣2）.所以bn=+﹣1.即bn是關于n的一元二次函數.由二次函數的性質可得：，解得﹣22≤a≤﹣18.18.【2023年沈陽市高中三年級教學質量監測（一）】設為等差數列的前項和，若，公差，，則（）A. B.C.D.【答案】D【解析】由，得，解得.故選D.19.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質量預測】等差數列的前項和為，且，則公差等于（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】由，得，又，得公差，故選D.20.【浙江省嘉興市第一中學等五校2023屆高三上學期第一次聯考】在等差數列中，，則此數列的前6項和為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因為，所以.故選D.21.【2023屆安徽省黃山市高三上學期第一次質量檢測】等差數列{an}的通項是，前n項和為Sn，則數列的前11項和為（） A.—45B.—50 C.—55 D.—66【答案】D【解析】因為，，所以數列的前11項和為.故選D.22.【上海市浦東新區2023屆高三一模】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S17=170，則a7+a9+a11的值為（）【答案】D【解析】因為a1+a17=2a9，所以s17==17a9=170，所以a9=10.所以a7+a9+a11=3a9=30.故選D.23.【2023?麗水一模】設數列{an}是等差數列，公差d＞0，Sn為其前n項和，若正整數i，j，k，l滿足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，則（）+Sj＜Sk+Sl+Sj＞Sk+Sl＜SkSl＞SkSl【解析】由題意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，則S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d，所以Si+Sj＞Sk+Sl.故選B.24.【2023屆河北省保定市高三上學期期末考試】設是等差數列的前n項和，且成等比數列，則等于（）或2或3【答案】C【解析】設等差數列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則.故選C.25.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質量預測】已知數列是等差數列，其前項和為，若，且，則（）A.2【答案】A【解析】由，，，得，所以.故選A.26.【重慶市萬州區2023屆高三一診】已知等差數列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，記Sn=a1+a2+…+an，則S13=（）【答案】A【解析】因為等差數列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，所以兩式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4.由等差數列的性質可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，所以S13==13a7=52.故選A.27.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】等差數列前n項和為，已知，則（）【答案】C【解析】根據等差數列前n項和的性質可得，所以，可得根據合比定理可得：，所以.故選C.28.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】若等差數列滿足，則的最大值為（）C.45【答案】B【解析】設等差數列的公差為.因為，所以而，可得，代入整理得由關于d的二次方程有實根可得化簡可得，解得.故選B.29.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】設數列{}的前n項和為,中=.【答案】9【解析】在數列{an}中，由，得，，所以a5=S5﹣S4=25﹣16=9.30.【廣州市2023屆高三年級調研測試】已知數列是等差數列，且，則的值為.【答案】28【解析】由等差中項的性質，得，解得.所以.31．【浙江省嘉興市桐鄉第一中學2023屆高三新高考單科綜合調研（二）】已知等差數列前項和為，且滿足，則數列的公差為．【答案】2.【解析】∵，∴，∴，又，∴.32.【2023?麗水一?！吭O數列{an}是公差為d的等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99.則d=；an=；數列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n=.【答案】-2，41﹣2n，20【解析】因為a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，所以3a3=105，3a4=99，所以a3=35，a4=33所以公差d=﹣2.所以an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n.所以當0＜n≤20時，an＞0；當n≥21時，an＜0，所以Sn取得最大值時的n=20.33.【河北衡水中學2023屆高三上學期第五次調研考試】公比為2的等比數列{an)的各項都是正數，且=16，則a6等于()【答案】B【解析】由題意可得a72=a4a10=16，又數列的各項都是正數，故a7=4，故a6==2.34.【2023屆河北省保定市高三上學期期末考試】已知等比數列中，若成等差數列，則公比（）或2或-1【答案】C【解析】因為，則有，解得q=1或q=－2.故選C.35.【2023屆山東省泰安市高三上學期期末考試】正項等比數列的公比為2，若，則的值是（） 【答案】C【解析】因為且等比數列各項為正，由等比中項可得，而可得.故選C36.【2023屆山東省德州一中高三1月月考】正項等比數列的公比為2，若，則的值是（） 【答案】C【解析】由=，，=32.37.【2023屆河北省保定市高三上學期期末考試】設是等差數列的前n項和，且成等比數列，則等于（）或2或3【答案】C【解析】設等差數列的公差為d，則有，得d=0或d=，若d=0,則，若d=，則.故選C.38.【甘肅省河西五地市2023屆高三第一次聯考】拋物線x2=y在第一象限內圖象上一點（ai，2ai2）處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai+1，其中i∈N*，若a2=32，則a2+a4+a6等于（）【答案】B【解析】因為y=2x2（x＞0），所以y′=4x.所以x2=y在第一象限內圖象上一點（ai，2ai2）處的切線方程是y﹣2ai2=4ai（x﹣ai），整理，得4aix﹣y﹣2ai2=0，因為切線與x軸交點的橫坐標為ai+1，所以ai+1=ai.所以{a2k}是首項為a2=32，公比q=的等比數列，所以a2+a4+a6=32+8+2=42.故選B.39.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質量預測】已知數列是等比數列，若，則.【答案】【解析】，，故答案為.40.【浙江省寧波市2023屆高三上學期期末考試】若正項等比數列滿足則公比【答案】【解析】因為，所以，又等比數列是正項數列，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以.41.【廣東省汕頭市南澳中學2023屆高三二模】已知數列{an}，an=2n，則++…+=.【答案】【解析】由題意得：數列{an}為首項是2，公比為2的等比數列，由an=2n，得到數列{an}各項為：2，22，…，2n，所以++…+=++…+.所以數列{}是首項為，公比為的等比數列.則++…+=++…+==1﹣.42.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】設等比數列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為.【答案】【解析】根據題意得對任意有,使，即，因為，所以是正整數1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.43.【甘肅省河西五地市2023屆高三第一次聯考】等比數列{an}中，a4=2，a5=5，則數列{lgan}的前8項和等于（）【答案】C【解析】因為數列{an}是等比數列，a4=2，a5=5，所以a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.所以lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）==4lg10=4.故選C.44.【2023屆河北省正定中學高三上學期第六次月考】設等比數列的前項和為，滿足，且，則（）（A）31（B）36(C)42(D)48【答案】A【解析】a3a5=a2a6=64，因為a3+a5=20，所以a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，因為an＞0，q＞1，所以a3＜a5，所以a5=16，a3=4，所以q==2，所以a1==1，所以S5==31.45.【陜西省西安市第一中學2023屆高三大練習（一）（一模）】在各項均為正數的等比數列{an}中，a3a5=4，則數列{log2an}的前7項和等于（）【答案】A【解析】由a3a5=a42=4，又等比數列{an}的各項均為正數，所以a4=2.則數列{log2an}的前7項和S7=++…+====7.故選A46.【浙江省杭州二中2023屆高三第二次月考】已知實數等比數列公比為，其前項和為，若、、SKIPIF1<0成等差數列，則等于（）A.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或1D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為、、SKIPIF1<0成等差數列，所以，若公比，，所以，當時，可得，整理可得.故選A.47.【上海市2023屆高三十校聯考】已知數列{an}的前n項和為Sn，若S1==2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），則此數列為（）A.等差數B.等比數列C.從第二項起為等差數列D.從第二項起為等比數列【答案】D【解析】由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），所以Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），所以an+1=2an（n∈N*且n≥2），故數列{an}從第2項起是以2為公比的等比數列.故選D.48.【2023屆山東省萊蕪市萊蕪一中高三1月自主考試】設正項等比數列項積為的值為.【答案】3【解析】因為正項等比數列前項積為，所以，所以.49.【2023屆河南省鄭州市高三第一次質量預測】已知等比數列，前項和為，，則.【答案】【解析】因為，所以，.所以.50.【2023茂名一模】【答案】【解析】二項式展開式的常數項為，則.所以.51.【浙江省紹興市2023屆高三上學期期末統考】設等比數列的公比為，前項和為.若，則，.【答案】【解析1】令，則，即，得；令，則，即，得.所以.由得，，得.【解析2】由得，即，即數列是以4為公比的等比數列，所以，所以.所以，所以.又，所以，所以，解得52.【2023年沈陽市高中三年級教學質量監測（一）】數列是等比數列，若，則.【答案】【解析】因為數列的公比，所以數列的通項公式為.所以.所以數列的公比.又，所以.53.【江蘇省泰州市2023屆高三一模數】等比數列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，則數列前6項和為.【答案】【解析】因為等比數列{an}中，a1+32a6=0，所以q5==﹣，即公比q=﹣；又因為a3a4a5=1，所以a4=1，所以a1===﹣8；所以該數列的前6項和為S6===﹣.54.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】已知等差數列的前n項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和.解析：(1)設的公差為，則由題得則.（2）由（1）得,故其前n項和為Sn=.55.【2023屆山東省泰安市高三上學期期末考試】若數列的前n項和為，且滿足：.（I）若數列是等差數列，求的通項公式.（II）若，求.【解析】（I）由題意可得：設數列的公差為d，當n=1時，即整理可得：(1)當時，即(2)由(1)（2）可得：所以所以等差數列的通項公式為；（II）因為(1)所以：當時，有(2)（1）-（2）可得：，所以.56.【廣東省江門市普通高中2023屆高三調研測試】已知{an}是等差數列，a2=3，a3=5.（1）求數列{an}的通項公式；（2）對一切正整數n，設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn.解：（1）由得，a1=1，d=2；所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=；所以Sn=b1+b2+b3+…+bn=；通過前幾項的求和規律知：若n為奇數，則；若n為偶數，則.57.【云南省昆明市2023屆高三上學期摸底調研試題】58.【安徽省屯溪一中2023屆高三上學期第四次月考】設公差不為的等差數列的首項為，且、、構成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，，求的前項和.【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d（d≠0），則因為a2，a5，a14構成等比數列，所以aeq\o\al(2,5)＝a2a14.即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.………………4分(2)由已知eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈N*，當n＝1時，eq\f(b1,a1)＝eq\f(1,2)；當n≥2時，eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)－(1－eq\f(1,2n－1))＝eq\f(1,2n).所以eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈N*.由（Ⅰ），知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*.又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1).兩式相減，得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋(eq\f(2,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(2,2n))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).………………12分59.【2023屆重慶一中高三一診模擬考試】已知數列的前項之積滿足條件：（1）為首項為2的等差數列；（2）。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，其前項和為。求證：對任意正整數，有解析：（1）設數列公差為,則由方程可得，當時，，當時，符合.（2）.同時，由上面可知：（12分）60.【廣州市2023屆高三年級調研測試】已知數列的前項和滿足：，為常數，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，設，且數列的前項和為，求證：.（1）解：因為，所以.……1分當時，，……3分得，