Geometricconstructionanalysis第二章

平面體系的幾何構造分析§2-1幾何構造分析的幾個概念一幾何不變體系、幾何可變體系1幾何不變體系：（不計桿件的變形）在任意荷載作用下，其幾何形狀與位置保持不變的體系①判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否用作結構；②研究幾何不變體系組成規則，以保證所設計的結構能承受荷載而維持平衡；③根據體系幾何組成，可確定結構是靜定結構還是超靜定結構，以便選定相應計算方法；④通過幾何構造分析，可判斷多跨靜定梁、多層多跨靜定剛架的基本部分和附屬部分，從而決定其計算次序幾何構造分析的目的2幾何可變體系常變體系瞬變體系三自由度體系的自由度：體系具有的獨立運動方式的數目即確定體系位置所需獨立坐標的數目1一個點在平面上的自由度Axyoxy2一塊剛片在平面上的自由度xyoAxyB⌒3地基地基是自由度為零的不動剛片能減少體系自由度的聯結裝置，稱為約束四約束（聯系）Ⅰαβ1鏈桿一根鏈桿相當于一個約束能減少一個自由度稱相當于一個約束2單鉸連結兩個剛片的鉸ⅠⅡxy⌒β一個單鉸（包括一個固定鉸支座）相當于兩個約束３復鉸聯結兩個以上剛片的鉸ⅠⅢⅡ聯結n個剛片的復鉸相當于n-1個單鉸，相當于2(n-1)個約束4剛性聯結一個剛性聯結（包括一個固定支座）相當于三個約束M=5g=0h

=5

b=5w=

3×５－（3×０+2×５

+

５）＝０M=１g=3h

=０

b=4w=

3×1－（3×3+2×0

+

4）＝-102鉸結鏈桿體系ABCDEF體系為j個結點由b根鏈桿聯結組成

w=

２j－bj—結點數目b—鏈桿數目(包括支座鏈桿)j=6

b=12W=

2j－b

=

2×6－12=0二計算自由度與體系機動性的關系w＞0w＝0w＜0１w＞0,體系缺少足夠的聯系，為幾何可變２w＝0,體系具有成為幾何不變所必需的最少聯系數目３w＜0,體系具有多余聯系w≤0，體系幾何不變的必要條件而非充分條件形式二：在體系上增加或拆除二元體，不改變體系機動性例2-1分析圖示體系的幾何構造ACBDEFGCDFEG該體系是在地基上依次增加二元體A-C-B，C-D-B，C-E-D，E-F-D，E-G-F組成，按規則一，所組成體系幾何不變，且無多余約束AB規則二：兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯，所組成體系幾何不變且無多余約束剛片Ⅰ剛片Ⅱ二規則二、四（兩剛片規則）剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅰ剛片ⅡO常變體系瞬變體系規則四：兩剛片用不相交于一點、也不全部平行的三根鏈桿相聯，所組成體系幾何不變且無多余約束常變體系瞬變體系一個幾何可變體系發生微小的位移以后成為幾何不變體系，這種體系稱為瞬變體系§2-4瞬變體系Fpθθ2FNsinθ=FPFpθθFNFN瞬變體系以及接近于瞬變體系的幾何不變體系均不能作為結構使用§2-5平面體系幾何構造分析一幾何構造分析途徑1從地基出發開始分析2從體系內部剛片出發開始分析以地基為基本剛片，依次將體系中其它剛片聯結在基本剛片上，逐漸擴大形成整個體系首先在體系內部選擇一個或幾個剛片作為基本剛片，再將周圍的部件與之聯結，組成體系最后和地基聯結，從而形成整個體系二分析方法和技巧1適當選取剛片，并盡可能擴大剛片的范圍2準確判斷剛片間的聯結方式，必要時進行約束代換復雜形狀的鏈桿（如曲鏈桿、折鏈桿）可用直鏈桿代換聯結兩剛片的兩鏈桿用虛鉸代換ⅡⅠACBDEFⅠⅡⅢ例2-5分析圖示體系的幾何構造§2-６體系幾何構造與靜定性的關系一無多余約束的幾何不變體系二有多余約束的幾何不變體系任意荷載作用下，隔離體上未知力數目等于可以建立的平衡方程數目，支座反力、