數學理科課件課本跟練習數學第十三章節高端·考向透析考綱要求高考回眸與鏈接考向預測導學建議

1.復數的概念(1)理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件．(2)了解復數的代數表示法及其幾何意義．2010年新課標全國·2全國Ⅰ·1全國Ⅱ·1天津·1

山東·2安徽·1

浙江·5遼寧·2

江西·1陜西·2

湖北·1江蘇·2

北京·9重慶·11

上海·2

1.考查形式．以選擇、填空為主，不可能出現解答題．難度簡單．本部分是基礎知識，只要深刻理解復數的相關概念，熟練復數的計算即可．

2.復數的四則運算能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．2009年安徽·1北京·1

福建·11廣東·2

江西·1遼寧·2寧夏·2全國Ⅰ·2全國Ⅱ·2山東·2

陜西·2上海·1

四川·3天津·1

浙江·3重慶·22.考查內容．以復數計算為主，偶爾考查復數的相關概念，比如，純虛數，共軛復數，復數的模．3.命題趨勢．以后還是繼續以上特點.由于復數除法是考查頻率最高的知識，所以應該加強相關訓練．2008年

安徽·1福建·1

廣東·1寧夏·2

山東·2溫馨提示：此表的作用，(1)整體感知高考對本部分的考查；(2)速查高考題；(3)總結歸納高考的命題規律.本節以基礎知識、基本概念為主，教學時，多注意概念、定義的深化理解．復數計算是本節重點，高考題多以計算為主．教師教學時，最好加強計算，無論是當堂練習，還是作業布置，都要有復數計算．一些計算技巧或者特殊復數計算，也以了解為主，畢竟考綱要求很低．導學建議自主·基礎構建1．復數：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，a，b分別叫它的實部和虛部．2．分類：復數a＋bi(a，b∈R)中，當b＝0時，叫做實數；當b≠0時，叫做虛數；當a＝0且b≠0時，叫做純虛數．3．復數的相等：知識梳理1．如果復數(m2＋i)(1＋mi)是實數，則實數m等于(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2【解析】(m2＋i)(1＋mi)展開后,虛部項為:m2·mi＋i·1,只需m3＋1＝0即可,所以m＝－1.【答案】

B達標自測【答案】

B 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________雖然高考對復數要求不高，但是學生與教師都要足夠重視，每年高考必考一選擇題或一填空題，對于如此少的課時，比重已經很大．另外，復數題的分要拿的穩固，離不開刻苦訓練．熟練程度將決定正確率以及解題效率．導學建議互動·方法探究類型一復數概念【溫馨提示】欲判斷對應f：A→B是否是從A到B的映射，必須做兩點工作：①明確集合A，B中的元素；②根據對應f判斷A中的每個元素是否在B中能找到唯一確定的對應元素．數z＝a＋bi(a，b∈R)，當b＝0時，z為實數；當a＝0且b≠0時為純虛數．當兩復數相等時，對應的實部、虛部都要相等，Z(a，b)是復數z＝a＋bi在復平面內對應的點．典例研習

例1【切入思維】復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當且僅當b＝0時，z∈R；當且僅當a＝0且b≠0時，z為純虛數；當a＜0，b＞0時，z對應的點位于復平面的第二象限；復數z對應的點的坐標是直線方程的解，這個點就在這條直線上．【點評】

利用復數的概念、幾何意義求參數的值是高考中的熱點題型．【變式與思考】(1)復數能比較大小嗎？(2)y軸上的點都表示純虛數嗎？【提示】(1)非實數的復數不能比較大小．(2)(0,0)在y軸上，不表示純虛數．類型二復數相等的充要條件【溫馨提示】

a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)的充要條件是a＝c，b＝d，復數相等的充要條件是復數問題實數化的重要途徑．

已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實數m的值為________．例2【切入思維】解題的突破口是利用3是M、N的公共元素，－1不是M中的元素，再用兩個復數相等的充要條件解方程求解．【解答】

∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1?M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3.【答案】

3或6【點評】本題是集合與兩個復數相等的交匯題，關鍵是靈活運用集合中元素關系求解．【變式與思考】已知x、y互為共軛復數，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，則x＋y的值為(

)A．2i

B．－2iC．2或－2D．－2i或－2i類型三復數計算例3【切入思維】直接利用復數四則運算法則計算即可，其中復數的除法采用“分母實數化”的策略更為簡捷．【點評提升】本題主要考查復數的運算，此類試題難度不大，但一定要注意認真計算，避免犯運算性錯誤．同類訓練

已知關于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實根，求實數k的值．【剖析】解關于復系數一元二次方程有無實根的問題，由于虛數單位的特殊性，不能夠用判別式判