第一章集合單元測試題（時間：120分鐘滿分150分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列說法正確的是()A．很小的實數可以構成集合B．集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個集合C．自然數集N中最小的數是1D．空集是任何集合的子集2．已知集合A＝{x|0＜x＜eq\r(3)}，B＝{x|1≤x＜2}，則A∪B＝()A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜eq\r(3)}D．{x|0＜x＜2}3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N+}，則集合M∩N＝()A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}4．已知集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，若x0∈M，則x0與N的關系是()A．x0∈NB．x0?NC．x0∈N或x0?ND．x0?N5．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，則M∩N=()A．{0,1} B．{(0,1)}C．{1} D．以上都不是6．設全集U和集合A，B，P滿足A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關系是()A．A＝?UPB．A＝PC．APD．AP7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合?U(A∪B)中元素的個數是()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，則能使A?B成立的實數a的取值范圍是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．?9.設集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝?，則實數a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}10.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上）11.設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數a＝________.12．如圖所示的全集I及集合A，B，C，則陰影部分可用集合的運算表示為____________．13．設A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x<a},若A∩B＝?，則實數a的取值范圍是________．14．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設U為全集，若B∪(?UB)＝A，則?UB＝________.15.設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數m＝________.三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）設集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求實數a的值．17．（12分）設A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值組成的集合．18．（12分）設，，且．(1)求的值及集合；(2)設全集，求，并寫出的所有子集．19．（12分）設集合，，且，，，求實數的值．20．（13分）已知集合，，，全集．(1)求；(2)若，求實數的取值范圍．21．（14分）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在實數a，使得對于任意實數b都有A?B？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由；(2)若A?B成立，求出對應的實數對(a，b)．參考答案一、選擇題1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．C10．D提示：1.不確定哪個數是很小的數，所以A錯誤；B中兩個集合描述的對象不同；自然數集N中最小的數是0，故選D.2.如圖，A∪B＝{x|0＜x＜2}．故選D.＝{正奇數}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．＝{x|x＝eq\f(2k＋1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k＋2,4)，k∈Z}，因為2k＋1(k∈Z)是一個奇數，k＋2(k∈Z)是一個整數，所以x0∈M時，一定有x0∈N，故選A.＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}．6.由A＝?UB，得?UA＝B.又因為B＝?UP，所以?UP＝?UA.即P＝A，故選B.7.因為A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以?U(A∪B)＝{3,5}中有2個元素．故選B.8.根據題意可畫出下圖．因為a＋2>a－1，所以A≠?.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5.))解得3≤a≤4.9.已知A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝?，借助于數軸可知應滿足a＋1≤1或a－1≥5，即a≤0或a≥6.10.借助于Venn圖解，因為A∩B＝{3}，所以3∈A，又因為(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以選D.二、填空題11.112.B∩(?IA)∩(?IC)13.{a|a≤－2}14.{－eq\r(3)}或{eq\r(3)}或{3}15.-3提示：11.因為A∩B＝{3}，所以3∈B，因為a2＋4≥4，所以a＋2＝3，所以a＝1.12.陰影部分位于集合B內，且位于集合A，C的外部，故可表示為B∩(?IA)∩(?IC)．13.畫出數軸，則a≤－2.14.因為B∪(?UB)＝A，所以A＝U，所以B?A.(1)當x2＝3時，x＝±eq\r(3)，B＝{1,3}，?UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}；(2)當x2＝x時，x＝0或1.當x＝0時，B＝{0,1}，?UB＝{3}；而當x＝1不滿足集合元素的互異性，舍去．15.因為?UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，故m＝－3.三、解答題16.解：因為A∩B＝B，所以B?A.因為A＝{－2}≠?，所以B＝?或B≠?.當B＝?時，方程ax＋1＝0無實數解，a＝0.當B≠?時，a≠0，則B＝{－eq\f(1,a)}，所以－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，得a＝0或a＝eq\f(1,2).17．解：由A∪B＝A，可知B?A，而A＝{1,2}，故B可為{1,2}，{1}，{2}，或?.當B＝{1,2}＝A時，顯然有a＝3.當B＝{1}，{2}，或?時，方程x2－ax＋2＝0有等根或無實根，故Δ≤0，即a2－8≤0，解得－2eq\r(2)≤a≤2eq\r(2).但當a＝±2eq\r(2)時，得到B＝{－eq\r(2)}或{eq\r(2)}，不能滿足B?A.故所求a值的集合為{3}∪{a|－2eq\r(2)<a<2eq\r(2)}．18．解：（1）因為所以,即10+2a=0，解得a=-5，從而可知=，=；(2)由（1）知=所以=所以，其子集為，，，．19．解：因為,所以-3A．將-3代入方程得=-1，從而A={-3，4}．又，AB,-3B，所以B={-3}．所以由根與系數的關系知（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,b=-6,c=9．20．解：(1)．(2)因為，又，，所以，解得．所以實數的取值范圍是．21．解：(1)設存在實數a，使得對任意的實數b，都有A?B．因為A＝{a＋4，a－4}，b任意，所以1，2都是A中的元素，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝2,a－4＝1))，a無實數解.所以這樣的實數a不存在．(2)因為A?B成立，A＝{a＋4，a－4}，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝2,a＋4＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝b,a＋4＝2